الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 30 L يحتوي على 500 g من He عند 5 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 500 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CH₄ تنتقل من 400 kPa، 2 L، 40 °C إلى 450 kPa و 180 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Ct: 15 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 900 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 10 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 49%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 900 °CT_L = 10 °Cη = 49%

η_II = %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري يأخذ 900 kJ من الحرارة من خزّان عند 850 °C، وينتج 333 kJ من الشغل ويطرد الباقي إلى خزّان عند 30 °C، في كل دورة. أوجد الإنتروبيا الكلية المتولّدة S_gen في كل دورة.

T_H = 850 °CT_L = 30 °CQ_H = 900 kJW = 333 kJ

S_gen = kJ/K

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 17 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2,2. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 320 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد درجة الحرارة T₃ في نهاية إضافة الحرارة، بالـ K.

r = 17r_c = 2,2T₁ = 320 Kk = 1,4

T₃ = K

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 8. يدخل الهواء الضاغط عند 288 K والتوربين عند 1200 K. الآلتان كلتاهما أيزنتروبيتان. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 288 KT₃ = 1200 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 9628 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 500/4,003 = 124,9 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الضغط

P = nRT/V = 124,9·8,314·278,1/0,03 = 9628 kPa

الإجابة

P = 9628 kPa

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 2,573 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 313,1 K, T₂ = 453,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/450)·(453,1/313,1) = 2,573 L

الإجابة

V₂ = 2,573 L

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 35,84 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 108/(1·4,18) = 35,84 °C

الإجابة

t_out = 35,84 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 1,661 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 3·3,6·(160 − 110) = 540 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·540 = 486 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 486/(4,18·70) = 1,661 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 1,661 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 64,59 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 283,1/1173 = 75,86 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 49/75,86 = 64,59 %

الإجابة

η_II = 64,59 %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: S_gen = 1,069 kJ/K

توليد الإنتروبيا: على مدى دورة كاملة لا يحدث لمائع التشغيل تغيّر صافٍ في الإنتروبيا. يفقد الخزّان الساخن Q_H/T_H ويكتسب الخزّان البارد Q_L/T_L. مجموعهما هو الإنتروبيا المتولّدة، وهي صفر للدورة العكوسة وموجبة لكل دورة حقيقية.

الحرارة المطرودة

Q_L = Q_H − W = 900 − 333 = 567 kJ

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

تغيّرات إنتروبيا الخزّانين

ΔS_H = −900/1123 = −0,8013 kJ/K

ΔS_L = 567/303,1 = 1,87 kJ/K

S_gen = 1,87 − 0,8013 = 1,069 kJ/K

الإجابة

S_gen = 1,069 kJ/K

S_gen > 0، لذا المحرّك ممكن لكنه غير عكوس.

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: T₃ = 2187 K

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

نهاية الانضغاط

T₂ = 320·17^0,4 = 993,9 K

إضافة الحرارة عند ضغط ثابت

T₃ = r_c·T₂ = 2,2·993,9 = 2187 K

الإجابة

T₃ = 2187 K

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 305,4 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T₂ = 288·8^0,2857 = 521,7 K

T₄ = 1200/8^0,2857 = 662,5 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(521,7 − 288) = 234,9 kJ/kg

w_t = 1,005·(1200 − 662,5) = 540,2 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 540,2 − 234,9 = 305,4 kJ/kg

الإجابة

w_net = 305,4 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 43,47%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1