الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 500 g من CO₂ عند 400 kPa و 70 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 500 gM = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CH₄ تنتقل من 100 kPa، 5 L، 20 °C إلى 750 kPa و 220 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 140 °Ct: 15 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 350 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 35 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 20%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 350 °CT_L = 35 °Cη = 20%

η_II = %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 21 °C بينما الخارج 5 °C، وتزوّد المنزل بـ 10 kW من الحرارة. أوجد أعلى معامل أداء ممكن COP_max.

T_H = 21 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 10 kW

COP_max =

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 22 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 3. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 290 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الحرارة المضافة q_in لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r = 22r_c = 3T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 6. يدخل الهواء الضاغط عند 310 K والتوربين عند 1200 K. الآلتان كلتاهما أيزنتروبيتان. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 310 KT₃ = 1200 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 81,03 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 500/44,01 = 11,36 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

الحجم

V = nRT/P = 11,36·8,314·343,1/400 = 81,03 L

الإجابة

V = 81,03 L

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 1,121 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 293,1 K, T₂ = 493,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/750)·(493,1/293,1) = 1,121 L

الإجابة

V₂ = 1,121 L

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 74,59 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·3,6·(120 − 70) = 540 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 540/(2·4,18) = 74,59 °C

الإجابة

t_out = 74,59 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,3617 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2·2,1·(170 − 140) = 126 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 113,4/(4,18·75) = 0,3617 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,3617 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 39,57 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 308,1/623,1 = 50,55 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 20/50,55 = 39,57 %

الإجابة

η_II = 39,57 %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: COP_max = 18,38

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 278,1) = 18,38

الإجابة

COP_max = 18,38

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: q_in = 2007 kJ/kg

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

درجات الحرارة

T₂ = 290·22^0,4 = 998,5 K

T₃ = 3·998,5 = 2996 K

الحرارة المضافة عند ضغط ثابت

q_in = 1,005·(2996 − 998,5) = 2007 kJ/kg

الإجابة

q_in = 2007 kJ/kg

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 274,9 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T₂ = 310·6^0,2857 = 517,2 K

T₄ = 1200/6^0,2857 = 719,2 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(517,2 − 310) = 208,3 kJ/kg

w_t = 1,005·(1200 − 719,2) = 483,2 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 483,2 − 208,3 = 274,9 kJ/kg

الإجابة

w_net = 274,9 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 43,1%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1