الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 280 g من O₂ عند 100 kPa و 35 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 280 gM = 32 g/molP = 100 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 750 kPa و 160 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

ثلاجة عكوسة تحافظ على غرفة باردة عند -20 °C بإزالة 4 kW من الحرارة، وتطرد الحرارة إلى المحيط عند 30 °C. أوجد المعدّل Q̇_H الذي تطرد به الحرارة.

T_L = -20 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 4 kW

Q̇_H = kW

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّكا كارنو يعملان على التوالي. يستقبل المحرّك A الحرارة من خزّان عند 750 °C ويطرد الحرارة إلى خزّان وسيط عند درجة الحرارة T_m. يأخذ المحرّك B تلك الحرارة كلها ويطرد الحرارة إلى خزّان عند 35 °C. للمحرّكين الكفاءة الحرارية نفسها. أوجد T_m بوحدة °C.

T_H = 750 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 17 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2,2. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 305 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد درجة الحرارة T₃ في نهاية إضافة الحرارة، بالـ K.

r = 17r_c = 2,2T₁ = 305 Kk = 1,4

T₃ = K

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 6. يدخل الهواء الضاغط عند 295 K والتوربين عند 1400 K. الكفاءة الأيزنتروبية للضاغط 85% وللتوربين 90%. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 295 KT₃ = 1400 Kη_c = 85%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 224,2 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 280/32 = 8,75 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

الحجم

V = nRT/P = 8,75·8,314·308,1/100 = 224,2 L

الإجابة

V = 224,2 L

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 9,166 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

الكثافة

ρ = 750·44,01/(8,314·433,1) = 9,166 kg/m³

الإجابة

ρ = 9,166 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 32,22 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·3,6·(140 − 80) = 216 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 216/(3·4,18) = 32,22 °C

الإجابة

t_out = 32,22 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 1,114 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 0,5·2,1·(150 − 80) = 73,5 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,05)·73,5 = 69,83 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 69,83/(4,18·15) = 1,114 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 1,114 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_H = 4,79 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4·303,1/253,1 = 4,79 kW

الإجابة

Q̇_H = 4,79 kW

القدرة الداخلة: Ẇ = 0,79 kW.

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_m = 288,4 °C

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

تساوي الكفاءتين

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m يعطي T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1023·308,1) = 561,5 K = 288,4 °C

الإجابة

T_m = 288,4 °C

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: T₃ = 2084 K

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

نهاية الانضغاط

T₂ = 305·17^0,4 = 947,3 K

إضافة الحرارة عند ضغط ثابت

T₃ = r_c·T₂ = 2,2·947,3 = 2084 K

الإجابة

T₃ = 2084 K

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 274,2 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T_2s = 295·6^0,2857 = 492,2 K

T_4s = 1400/6^0,2857 = 839,1 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(492,2 − 295)/0,85 = 233,2 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1400 − 839,1) = 507,4 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 507,4 − 233,2 = 274,2 kJ/kg

الإجابة

w_net = 274,2 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 45,96%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1