النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كم يجب أن يكون طول بندول بسيط ليكون زمنه الدوري 1,5 s؟ استخدم g = 9,81 m/s². أوجد L.
T = 1,5 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.النوابض والبندولاتصعبة
كتلة مقدارها 2,8 kg على نابض k = 390 N/m تُسحب 15 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى تسارع لها amax.
m = 2,8 kgk = 390 N/mA = 15 cm
amax = m/s²
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
مصدر تردده 1000 Hz يتحرك بسرعة 30 m/s نحو مراقب ساكن. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.
f = 1000 Hzv = 343 m/svs = 30 m/s
f′ = Hz
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
مستشعر ركن ساكن يرسل موجات فوق صوتية تردد 35 kHz نحو سيارة تبتعد بسرعة 10 m/s. جد تردد f″ الصدى المستقبَل عائدًا إلى المستشعر (سرعة الصوت 343 m/s).
f = 35 kHzu = 10 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: L = 0,5591 m
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
احسب الطول
L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,5/2π)² = 0,5591 m
الإجابة
L = 0,5591 m
2.النوابض والبندولات
الإجابة: amax = 20,89 m/s²
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(390/2,8) = 11,8 rad/s
أقصى تسارع
amax = A·ω² = 0,15·11,8² = 20,89 m/s²
الإجابة
amax = 20,89 m/s²
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: f′ = 1096 Hz
الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، fn = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، fn = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.
صيغة دوبلر
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 1000·(343 + 0)/(343 − 30)
f′ = 1096 Hz
الإجابة
f′ = 1096 Hz
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: f″ = 33017 Hz
الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، fn = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، fn = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.
التردد عند السيارة
f′ = 35000·(343 − 10)/343 = 33980 Hz
تردد الصدى
f″ = f′·343/(343 + 10) = 33017 Hz
الإجابة
f″ = 33017 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics