الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

النوابض والبندولات

كتلة على نابض
T = 2π·√(m/k)
البندول
T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي
ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع
vmax = A·ω, amax = A·ω²
الطاقة
E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة
v = fλ, T = 1/f
وتر
v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي
I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة
وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
معامل الانكسار
n = c/v, λ = λ0/n
قانون سنيل
n1sin θ1 = n2sin θ2
الزاوية الحرجة
sin θc = n2/n1
ليف ضوئي
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
العدسات والمرايا
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
شق مزدوج
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
المحزوز
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
الشق المفرد
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

  1. حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
  2. اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
  3. حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
  4. تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.النوابض والبندولاتمتوسطة
t (s)x (cm)0,3 s

كتلة مقدارها 2,5 kg على نابض k = 220 N/m تُسحب 6 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد سرعتها v عند t = 0,3 s (مع الإشارة).

m = 2,5 kgk = 220 N/mA = 6 cmt = 0,3 s
v = m/s
2.النوابض والبندولاتصعبة
0,1 kgk = 170 N/m

تُربط كتلة مقدارها 0,1 kg بالطرف السفلي لنابض رأسي غير ممطوط k = 170 N/m وتُترك من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أكبر استطالة xmax للنابض بوحدة cm.

m = 0,1 kgk = 170 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
S30 m/sOf = 1200 Hz

مصدر تردده 1200 Hz يتحرك بسرعة 30 m/s مبتعدًا عن مراقب ساكن. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.

f = 1200 Hzv = 343 m/svs = 30 m/s
f′ = Hz
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
λ = 405 nmθ3​ = ?

يسقط ضوء طوله الموجي 405 nm بزاوية قائمة على محزوز فيه 800 خطًا لكل ميليمتر. جد زاوية θ3 النهاية العظمى من الرتبة 3.

N = 800 mm⁻¹λ = 405 nmm = 3
θ3 = °

3المحاليل

1.النوابض والبندولات

الإجابة: v = −0,181 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(220/2,5) = 9,381 rad/s
ω·t = 9,381·0,3 = 2,814 rad

السرعة المتجهة

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,06·9,381·sin(2,814) = −0,181 m/s

الإجابة

v = −0,181 m/s
2.النوابض والبندولات

الإجابة: xmax = 1,154 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

الاتزان والسعة

x₀ = m·g/k = 0,1·9,81/170 = 0,005771 m = A

أدنى نقطة

xmax = 2A = 0,01154 m = 1,154 cm

الإجابة

xmax = 1,154 cm
3.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f′ = 1103 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، fn = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، fn = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

صيغة دوبلر

f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 1200·(343 − 0)/(343 + 30)
f′ = 1103 Hz

الإجابة

f′ = 1103 Hz
4.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θ3 = 76,41 °

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الخطوط

d = 1/800 mm = 1,25 × 10⁻⁶ m

معادلة المحزوز

sin θ = mλ/d = 3·405 × 10⁻⁹/(1,25 × 10⁻⁶) = 0,972
θ = 76,41°

الإجابة

θ3 = 76,41°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics