النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كم يجب أن يكون طول بندول بسيط ليكون زمنه الدوري 2,6 s؟ استخدم g = 9,81 m/s². أوجد L.
T = 2,6 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.النوابض والبندولاتصعبة
كتلة مقدارها 2,3 kg على نابض k = 130 N/m تُسحب 17 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد الطاقة الكلية E للاهتزاز.
m = 2,3 kgk = 130 N/mA = 17 cm
E = J
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
يقف جسم على بعد 20 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 25 cm. جد بعد الصورة di. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 لعدسة مفرِّقة، di < 0 لصورة وهمية).
do = 20 cmf = 25 cm
di = cm
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
يمر ضوء طوله الموجي 650 nm عبر شق مفرد عرضه 0,2 mm. جد عرض w النهاية العظمى المضيئة المركزية على شاشة تبعد 1,5 m (بين الهدبين المظلمين الأولين على الجانبين).
λ = 650 nma = 0,2 mmL = 1,5 m
w = mm
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: L = 1,68 m
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
احسب الطول
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,6/2π)² = 1,68 m
الإجابة
L = 1,68 m
2.النوابض والبندولات
الإجابة: E = 1,879 J
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(130/2,3) = 7,518 rad/s
الطاقة
E = ½·k·A² = ½·130·0,17² = 1,879 J
الإجابة
E = 1,879 J
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: di = −100 cm
البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.
معادلة العدسة الرقيقة
1/di = 1/f − 1/do = 1/25 − 1/20
di = −100 cm
مخطط الأشعة
وهمية، في جهة الجسم نفسها
الإجابة
di = −100 cm
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: w = 9,75 mm
التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …
الهدب المظلم الأول
y₁ = λL/a = 650 × 10⁻⁹·1,5/(0,2 × 10⁻³) = 4,875 mm
عرض النهاية العظمى المركزية
w = 2y₁ = 9,75 mm
الإجابة
w = 9,75 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics