النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كتلة مقدارها 0,6 kg على نابض k = 140 N/m تُسحب 6 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد إزاحتها x عن موضع الاتزان عند t = 0,65 s (مع الإشارة).
m = 0,6 kgk = 140 N/mA = 6 cmt = 0,65 s
x = cm
2.النوابض والبندولاتصعبة
رصاصة كتلتها 8 g تتحرّك بسرعة 350 m/s تصطدم بكتلة مقدارها 2 kg ساكنة على سطح أملس وتستقر فيها. الكتلة موصولة بنابض أفقي k = 1900 N/m. أوجد سعة الاهتزاز الناتج A بوحدة cm.
m = 8 gv = 350 m/sM = 2 kgk = 1900 N/m
A = cm
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
جسم ارتفاعه 3 cm يقف على بعد 20 cm أمام عدسة مفرِّقة رقيقة بعدها البؤري 10 cm. جد ارتفاع الصورة hi (سالب للصورة المقلوبة).
ho = 3 cmdo = 20 cmf = −10 cm
hi = cm
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
جسم على بعد 20 cm أمام مرآة محدبة نصف قطر تقوسها 40 cm. جد بعد الصورة di، موجبًا لصورة أمام المرآة (حقيقية) وسالبًا لصورة خلفها (وهمية).
do = 20 cmR = 40 cm
di = cm
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: x = −5,254 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(140/0,6) = 15,28 rad/s
ω·t = 15,28·0,65 = 9,929 rad
الإزاحة
x = A·cos(ω·t) = 6·cos(9,929) = −5,254 cm
الإجابة
x = −5,254 cm
2.النوابض والبندولات
الإجابة: A = 4,533 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
السرعة بعد الاصطدام
V = m·v/(m + M) = 0,008·350/2,008 = 1,394 m/s
التردد الزاوي
ω = √(k/(m + M)) = √(1900/2,008) = 30,76 rad/s
السعة
A = V/ω = 1,394/30,76 = 0,04533 m = 4,533 cm
الإجابة
A = 4,533 cm
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: hi = 1 cm
البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.
معادلة العدسة الرقيقة
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−10) − 1/20
di = −6,667 cm
التكبير والارتفاع
m = −(−6,667)/20 = 0,3333
hi = 0,3333·3 = 1 cm
الإجابة
hi = 1 cm
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: di = −10 cm
البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.
البعد البؤري
f = −R/2 = −20 cm
معادلة المرآة
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−20) − 1/20
di = −10 cm
مخطط الأشعة
صورة وهمية خلف المرآة
الإجابة
di = −10 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics