النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كم يجب أن يكون طول بندول بسيط ليكون زمنه الدوري 2,2 s؟ استخدم g = 9,81 m/s². أوجد L.
T = 2,2 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.النوابض والبندولاتصعبة
كتلة على نابض k = 340 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 9 cm. أوجد طاقتها الحركية K عندما تكون على بعد 8 cm من موضع الاتزان.
k = 340 N/mA = 9 cmx = 8 cm
K = J
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
يقف جسم على بعد 15 cm أمام عدسة مفرِّقة رقيقة بعدها البؤري 15 cm. جد التكبير m (سالب للصورة المقلوبة).
do = 15 cmf = −15 cm
m =
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
يسقط ضوء طوله الموجي 532 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,3 mm. الشاشة على بعد 1 m. جد التباعد Δy بين الأهداب المضيئة المتجاورة.
λ = 532 nmd = 0,3 mmL = 1 m
Δy = mm
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: L = 1,203 m
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
احسب الطول
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,2/2π)² = 1,203 m
الإجابة
L = 1,203 m
2.النوابض والبندولات
الإجابة: K = 0,289 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
الطاقة الكلية
E = ½·k·A² = ½·340·0,09² = 1,377 J
طاقة النابض عند x
U = ½·k·x² = ½·340·0,08² = 1,088 J
الطاقة الحركية
K = 1,377 − 1,088 = 0,289 J
الإجابة
K = 0,289 J
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: m = 0,5
البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.
معادلة العدسة الرقيقة
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−15) − 1/15
di = −7,5 cm
التكبير
m = −di/do = −(−7,5)/15 = 0,5
الإجابة
m = 0,5
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: Δy = 1,773 mm
التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …
تباعد الأهداب
Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·1/(0,3 × 10⁻³) = 1,773 mm
الإجابة
Δy = 1,773 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics