النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كتلة مقدارها 2,4 kg على نابض k = 100 N/m تُسحب 9 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد إزاحتها x عن موضع الاتزان عند t = 0,15 s (مع الإشارة).
m = 2,4 kgk = 100 N/mA = 9 cmt = 0,15 s
x = cm
2.النوابض والبندولاتصعبة
تُربط كتلة مقدارها 1,3 kg بالطرف السفلي لنابض رأسي غير ممطوط k = 110 N/m وتُترك من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أكبر سرعة vmax للكتلة.
m = 1,3 kgk = 110 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
يجب أن تقع التوافقية الأساسية (الأولى) في أنبوب مفتوح الطرفين عند 264 Hz. سرعة الصوت 343 m/s. جد طول الأنبوب L.
v = 343 m/sn = 1f1 = 264 Hz
L = m
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
يمر ضوء طوله الموجي 633 nm عبر شق مفرد عرضه 0,12 mm. جد عرض w النهاية العظمى المضيئة المركزية على شاشة تبعد 1 m (بين الهدبين المظلمين الأولين على الجانبين).
λ = 633 nma = 0,12 mmL = 1 m
w = mm
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: x = 5,101 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(100/2,4) = 6,455 rad/s
ω·t = 6,455·0,15 = 0,9682 rad
الإزاحة
x = A·cos(ω·t) = 9·cos(0,9682) = 5,101 cm
الإجابة
x = 5,101 cm
2.النوابض والبندولات
الإجابة: vmax = 1,066 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
الاتزان والسعة
x₀ = m·g/k = 1,3·9,81/110 = 0,1159 m = A
أكبر سرعة
تكون السرعة أكبر ما يمكن عند موضع الاتزان.
ω = √(110/1,3) = 9,199 rad/s
vmax = A·ω = 0,1159·9,199 = 1,066 m/s
الإجابة
vmax = 1,066 m/s
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: L = 0,6496 m
الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، fn = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، fn = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.
الطول الموجي
λ = v/f = 343/264 = 1,299 m
الطول
L = nλ/2 = 1·1,299/2 = 0,6496 m
الإجابة
L = 0,6496 m
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: w = 10,55 mm
التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …
الهدب المظلم الأول
y₁ = λL/a = 633 × 10⁻⁹·1/(0,12 × 10⁻³) = 5,275 mm
عرض النهاية العظمى المركزية
w = 2y₁ = 10,55 mm
الإجابة
w = 10,55 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics