النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كتلة مقدارها 1,2 kg على نابض k = 400 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 5 cm. أوجد سرعتها v عندما تكون على بعد 1 cm من موضع الاتزان.
m = 1,2 kgk = 400 N/mA = 5 cmx = 1 cm
v = m/s
2.النوابض والبندولاتصعبة
رصاصة كتلتها 20 g تتحرّك بسرعة 350 m/s تصطدم بكتلة مقدارها 3 kg ساكنة على سطح أملس وتستقر فيها. الكتلة موصولة بنابض أفقي k = 1500 N/m. أوجد سعة الاهتزاز الناتج A بوحدة cm.
m = 20 gv = 350 m/sM = 3 kgk = 1500 N/m
A = cm
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
مصدر صغير يرسل الصوت بالتساوي في كل الاتجاهات. المستوى 75 dB على بعد 10 m منه. جد المستوى β2 على بعد 40 m، مع إهمال الامتصاص والانعكاسات.
β1 = 75 dBr1 = 10 mr2 = 40 m
β2 = dB
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
مستشعر ركن ساكن يرسل موجات فوق صوتية تردد 25 kHz نحو سيارة تبتعد بسرعة 10 m/s. جد تردد f″ الصدى المستقبَل عائدًا إلى المستشعر (سرعة الصوت 343 m/s).
f = 25 kHzu = 10 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: v = 0,8944 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(400/1,2) = 18,26 rad/s
السرعة عند x
v = ω·√(A² − x²) = 18,26·√(0,05² − 0,01²) = 0,8944 m/s
الإجابة
v = 0,8944 m/s
2.النوابض والبندولات
الإجابة: A = 10,4 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
السرعة بعد الاصطدام
V = m·v/(m + M) = 0,02·350/3,02 = 2,318 m/s
التردد الزاوي
ω = √(k/(m + M)) = √(1500/3,02) = 22,29 rad/s
السعة
A = V/ω = 2,318/22,29 = 0,104 m = 10,4 cm
الإجابة
A = 10,4 cm
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: β2 = 62,96 dB
الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).
نسبة الشدة
I₂/I₁ = (10/40)² = 0,0625
المستوى الجديد
β₂ = 75 + 10·log₁₀(0,0625) = 62,96 dB
الإجابة
β2 = 62,96 dB
كل مضاعفة للمسافة تخفض المستوى بنحو 6 dB.
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: f″ = 23584 Hz
الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، fn = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، fn = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.
التردد عند السيارة
f′ = 25000·(343 − 10)/343 = 24271 Hz
تردد الصدى
f″ = f′·343/(343 + 10) = 23584 Hz
الإجابة
f″ = 23584 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics