الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

النوابض والبندولات

كتلة على نابض
T = 2π·√(m/k)
البندول
T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي
ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع
vmax = A·ω, amax = A·ω²
الطاقة
E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة
v = fλ, T = 1/f
وتر
v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي
I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة
وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
معامل الانكسار
n = c/v, λ = λ0/n
قانون سنيل
n1sin θ1 = n2sin θ2
الزاوية الحرجة
sin θc = n2/n1
ليف ضوئي
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
العدسات والمرايا
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
شق مزدوج
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
المحزوز
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
الشق المفرد
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

  1. حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
  2. اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
  3. حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
  4. تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.النوابض والبندولاتمتوسطة
1,4 kgk = 90 N/mA = 15 cmx = 4 cm

كتلة مقدارها 1,4 kg على نابض k = 90 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 15 cm. أوجد سرعتها v عندما تكون على بعد 4 cm من موضع الاتزان.

m = 1,4 kgk = 90 N/mA = 15 cmx = 4 cm
v = m/s
2.النوابض والبندولاتصعبة
2,6 kgk = 330 N/m

تُربط كتلة مقدارها 2,6 kg بالطرف السفلي لنابض رأسي غير ممطوط k = 330 N/m وتُترك من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أكبر سرعة vmax للكتلة.

m = 2,6 kgk = 330 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
L = 1,5 mn = 2

وتر مثبت من الطرفين طوله 1,5 m؛ وتنتقل الموجات عليه بسرعة 100 m/s. جد التردد f2 عند التوافقية رقم 2.

v = 100 m/sn = 2L = 1,5 m
f2 = Hz
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
λ = 589 nmθ

لمحزوز حيود 400 خطًا لكل ميليمتر. يسقط عليه ضوء طوله الموجي 589 nm بزاوية قائمة. ما أعلى رتبة mmax لنهاية عظمى مضيئة يمكن رؤيتها؟

N = 400 mm⁻¹λ = 589 nm
mmax =

3المحاليل

1.النوابض والبندولات

الإجابة: v = 1,159 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(90/1,4) = 8,018 rad/s

السرعة عند x

v = ω·√(A² − x²) = 8,018·√(0,15² − 0,04²) = 1,159 m/s

الإجابة

v = 1,159 m/s
2.النوابض والبندولات

الإجابة: vmax = 0,8708 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

الاتزان والسعة

x₀ = m·g/k = 2,6·9,81/330 = 0,07729 m = A

أكبر سرعة

تكون السرعة أكبر ما يمكن عند موضع الاتزان.

ω = √(330/2,6) = 11,27 rad/s
vmax = A·ω = 0,07729·11,27 = 0,8708 m/s

الإجابة

vmax = 0,8708 m/s
3.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f2 = 66,67 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، fn = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، fn = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

الطول الموجي لهذا النمط

λ = 2L/n = 2·1,5/2 = 1,5 m

التردد

f = v/λ = 100/1,5 = 66,67 Hz

الإجابة

f2 = 66,67 Hz
4.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: mmax = 4

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

تباعد الخطوط

d = 1/400 mm = 2,5 µm

أعلى رتبة

m ≤ d/λ = 2,5 µm/0,589 µm = 4,244 → mmax = 4

الإجابة

mmax = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics