النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كتلة مقدارها 3,6 kg على نابض k = 400 N/m تُسحب 9 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد سرعتها v عند t = 0,2 s (مع الإشارة).
m = 3,6 kgk = 400 N/mA = 9 cmt = 0,2 s
v = m/s
2.النوابض والبندولاتصعبة
كتلة مقدارها 2,4 kg على نابض k = 160 N/m تُسحب 7 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد الطاقة الكلية E للاهتزاز.
m = 2,4 kgk = 160 N/mA = 7 cm
E = J
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
جسم ارتفاعه 1,5 cm يقف على بعد 6 cm أمام عدسة مفرِّقة رقيقة بعدها البؤري 15 cm. جد ارتفاع الصورة hi (سالب للصورة المقلوبة).
ho = 1,5 cmdo = 6 cmf = −15 cm
hi = cm
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 25 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 8 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = 8 cm. جسم على بعد 20 cm أمام العدسة 1. جد موضع di2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).
f1 = 8 cmf2 = 8 cms = 25 cmdo = 20 cm
di2 = cm
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: v = −0,815 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(400/3,6) = 10,54 rad/s
ω·t = 10,54·0,2 = 2,108 rad
السرعة المتجهة
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,09·10,54·sin(2,108) = −0,815 m/s
الإجابة
v = −0,815 m/s
2.النوابض والبندولات
الإجابة: E = 0,392 J
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(160/2,4) = 8,165 rad/s
الطاقة
E = ½·k·A² = ½·160·0,07² = 0,392 J
الإجابة
E = 0,392 J
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: hi = 1,071 cm
البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.
معادلة العدسة الرقيقة
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−15) − 1/6
di = −4,286 cm
التكبير والارتفاع
m = −(−4,286)/6 = 0,7143
hi = 0,7143·1,5 = 1,071 cm
الإجابة
hi = 1,071 cm
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: di2 = 25,45 cm
البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.
صورة العدسة 1
1/di1 = 1/8 − 1/20 → di1 = 13,33 cm
الجسم للعدسة 2
do2 = 25 − 13,33 = 11,67 cm
الصورة النهائية
1/di2 = 1/8 − 1/11,67 → di2 = 25,45 cm
الإجابة
di2 = 25,45 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics