النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
يجد رائد فضاء على كوكب آخر أن بندولًا بسيطًا طوله 0,7 m زمنه الدوري 4,13 s للتأرجحات الصغيرة. أوجد تسارع الجاذبية g على ذلك الكوكب.
L = 0,7 mT = 4,13 s
g = m/s²
2.النوابض والبندولاتصعبة
كتلة مقدارها 1 kg على نابض k = 220 N/m تُسحب 15 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى سرعة لها vmax.
m = 1 kgk = 220 N/mA = 15 cm
vmax = m/s
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
مصدر صغير يرسل الصوت بالتساوي في كل الاتجاهات. المستوى 75 dB على بعد 5 m منه. جد المستوى β2 على بعد 15 m، مع إهمال الامتصاص والانعكاسات.
β1 = 75 dBr1 = 5 mr2 = 15 m
β2 = dB
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
يُظهر محزوز فيه 100 خطًا لكل ميليمتر النهاية العظمى من الرتبة 3 لخط طيفي عند 9,2° عن اتجاه المرور المستقيم. جد الطول الموجي λ للخط.
N = 100 mm⁻¹θ3 = 9,2°m = 3
λ = nm
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: g = 1,62 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
حلّ لإيجاد g
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,7/4,13² = 1,62 m/s²
الإجابة
g = 1,62 m/s²
2.النوابض والبندولات
الإجابة: vmax = 2,225 m/s
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(220/1) = 14,83 rad/s
أقصى سرعة
vmax = A·ω = 0,15·14,83 = 2,225 m/s
الإجابة
vmax = 2,225 m/s
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: β2 = 65,46 dB
الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).
نسبة الشدة
I₂/I₁ = (5/15)² = 0,1111
المستوى الجديد
β₂ = 75 + 10·log₁₀(0,1111) = 65,46 dB
الإجابة
β2 = 65,46 dB
كل مضاعفة للمسافة تخفض المستوى بنحو 6 dB.
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: λ = 532,9 nm
التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …
الطول الموجي
λ = d·sin θ/m = 1 × 10⁻⁵·sin 9,2°/3 = 532,9 nm
الإجابة
λ = 532,9 nm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics