النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كتلة مقدارها 1,6 kg على نابض k = 480 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 9 cm. أوجد سرعتها v عندما تكون على بعد 6 cm من موضع الاتزان.
m = 1,6 kgk = 480 N/mA = 9 cmx = 6 cm
v = m/s
2.النوابض والبندولاتصعبة
تُربط كتلة مقدارها 0,8 kg بالطرف السفلي لنابض رأسي غير ممطوط k = 60 N/m وتُترك من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أكبر سرعة vmax للكتلة.
m = 0,8 kgk = 60 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
يقف جسم على بعد 60 cm أمام عدسة لامّة رقيقة بعدها البؤري 10 cm. جد بعد الصورة di. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 لعدسة مفرِّقة، di < 0 لصورة وهمية).
do = 60 cmf = 10 cm
di = cm
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
مستشعر ساكن يرسل موجات فوق صوتية تردد 35 kHz نحو سيارة تقترب بسرعة 5 m/s ويخلط الصدى بالإشارة المرسَلة. جد تردد الضربات fb (سرعة الصوت 343 m/s).
f = 35 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: v = 1,162 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(480/1,6) = 17,32 rad/s
السرعة عند x
v = ω·√(A² − x²) = 17,32·√(0,09² − 0,06²) = 1,162 m/s
الإجابة
v = 1,162 m/s
2.النوابض والبندولات
الإجابة: vmax = 1,133 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
الاتزان والسعة
x₀ = m·g/k = 0,8·9,81/60 = 0,1308 m = A
أكبر سرعة
تكون السرعة أكبر ما يمكن عند موضع الاتزان.
ω = √(60/0,8) = 8,66 rad/s
vmax = A·ω = 0,1308·8,66 = 1,133 m/s
الإجابة
vmax = 1,133 m/s
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: di = 12 cm
البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.
معادلة العدسة الرقيقة
1/di = 1/f − 1/do = 1/10 − 1/60
di = 12 cm
مخطط الأشعة
حقيقية، في الجانب البعيد من العدسة
الإجابة
di = 12 cm
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: fb = 1036 Hz
الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، fn = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، fn = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.
التردد عند السيارة
f′ = 35000·(343 + 5)/343 = 35510 Hz
تردد الصدى
f″ = f′·343/(343 − 5) = 36036 Hz
تردد الضربات
fb = |f″ − f| = 1036 Hz
الإجابة
fb = 1036 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics