الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

النوابض والبندولات

كتلة على نابض
T = 2π·√(m/k)
البندول
T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي
ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع
vmax = A·ω, amax = A·ω²
الطاقة
E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة
v = fλ, T = 1/f
وتر
v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي
I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة
وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
معامل الانكسار
n = c/v, λ = λ0/n
قانون سنيل
n1sin θ1 = n2sin θ2
الزاوية الحرجة
sin θc = n2/n1
ليف ضوئي
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
العدسات والمرايا
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
شق مزدوج
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
المحزوز
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
الشق المفرد
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

  1. حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
  2. اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
  3. حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
  4. تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.النوابض والبندولاتمتوسطة
L = 0,7 mT = 1,06 s

يجد رائد فضاء على كوكب آخر أن بندولًا بسيطًا طوله 0,7 m زمنه الدوري 1,06 s للتأرجحات الصغيرة. أوجد تسارع الجاذبية g على ذلك الكوكب.

L = 0,7 mT = 1,06 s
g = m/s²
2.النوابض والبندولاتصعبة
0,4 kgk = 50 N/mA = 12 cm

كتلة مقدارها 0,4 kg على نابض k = 50 N/m تُسحب 12 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد الطاقة الكلية E للاهتزاز.

m = 0,4 kgk = 50 N/mA = 12 cm
E = J
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
FFdo​ = 10 cmf = −10 cm

يقف جسم على بعد 10 cm أمام عدسة مفرِّقة رقيقة بعدها البؤري 10 cm. جد بعد الصورة di. استخدم اصطلاح الإشارات 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 لعدسة مفرِّقة، di < 0 لصورة وهمية).

do = 10 cmf = −10 cm
di = cm
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
λ = ?d = 0,4 mmL = 3 m18,75 mm

يُضاء شقان يبعد أحدهما عن الآخر 0,4 mm بضوء أحادي اللون. على شاشة تبعد 3 m يقع الهدب المضيء رقم 5 على بعد 18,75 mm من الهدب المركزي. جد الطول الموجي λ.

d = 0,4 mmL = 3 my5 = 18,75 mmm = 5
λ = nm

3المحاليل

1.النوابض والبندولات

الإجابة: g = 24,59 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

حلّ لإيجاد g

g = 4π²·L/T² = 4π²·0,7/1,06² = 24,59 m/s²

الإجابة

g = 24,59 m/s²
2.النوابض والبندولات

الإجابة: E = 0,36 J

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(50/0,4) = 11,18 rad/s

الطاقة

E = ½·k·A² = ½·50·0,12² = 0,36 J

الإجابة

E = 0,36 J
3.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: di = −5 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

معادلة العدسة الرقيقة

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−10) − 1/10
di = −5 cm
FF10 cmf = −10 cm

مخطط الأشعة

وهمية، في جهة الجسم نفسها

الإجابة

di = −5 cm
4.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: λ = 500 nm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الطول الموجي

λ = y·d/(mL) = 0,01875·0,0004/(5·3) = 5 × 10⁻⁷ m = 500 nm

الإجابة

λ = 500 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics