الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

النوابض والبندولات

كتلة على نابض
T = 2π·√(m/k)
البندول
T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي
ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع
vmax = A·ω, amax = A·ω²
الطاقة
E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة
v = fλ, T = 1/f
وتر
v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي
I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة
وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
معامل الانكسار
n = c/v, λ = λ0/n
قانون سنيل
n1sin θ1 = n2sin θ2
الزاوية الحرجة
sin θc = n2/n1
ليف ضوئي
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
العدسات والمرايا
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
شق مزدوج
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
المحزوز
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
الشق المفرد
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

  1. حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
  2. اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
  3. حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
  4. تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.النوابض والبندولاتمتوسطة
2,7 kgk = 450 N/mA = 12 cmx = 10 cm

كتلة مقدارها 2,7 kg على نابض k = 450 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 12 cm. أوجد سرعتها v عندما تكون على بعد 10 cm من موضع الاتزان.

m = 2,7 kgk = 450 N/mA = 12 cmx = 10 cm
v = m/s
2.النوابض والبندولاتصعبة
t (s)x (cm)t = ?2,4

جسم يهتز حركة توافقية بسيطة بزمن دوري 0,6 s وسعة 4 cm. ما أقصر زمن t يحتاجه للانتقال من موضع الاتزان إلى إزاحة 2,4 cm؟

T = 0,6 sA = 4 cmx = 2,4 cm
t = s
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
85 dB?2 m20 m

مصدر صغير يرسل الصوت بالتساوي في كل الاتجاهات. المستوى 85 dB على بعد 2 m منه. جد المستوى β2 على بعد 20 m، مع إهمال الامتصاص والانعكاسات.

β1 = 85 dBr1 = 2 mr2 = 20 m
β2 = dB
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
Fdo​ = 50 cmR = 40 cm

جسم على بعد 50 cm أمام مرآة مقعرة نصف قطر تقوسها 40 cm. جد بعد الصورة di، موجبًا لصورة أمام المرآة (حقيقية) وسالبًا لصورة خلفها (وهمية).

do = 50 cmR = 40 cm
di = cm

3المحاليل

1.النوابض والبندولات

الإجابة: v = 0,8563 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(450/2,7) = 12,91 rad/s

السرعة عند x

v = ω·√(A² − x²) = 12,91·√(0,12² − 0,1²) = 0,8563 m/s

الإجابة

v = 0,8563 m/s
2.النوابض والبندولات

الإجابة: t = 0,06145 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = 2π/T = 2π/0,6 = 10,47 rad/s

حلّ لإيجاد الزمن

0,6 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,6) = 0,6435 rad
t = 0,6435/10,47 = 0,06145 s

الإجابة

t = 0,06145 s
3.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: β2 = 65 dB

الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).

نسبة الشدة

I₂/I₁ = (2/20)² = 0,01

المستوى الجديد

β₂ = 85 + 10·log₁₀(0,01) = 65 dB

الإجابة

β2 = 65 dB

كل مضاعفة للمسافة تخفض المستوى بنحو 6 dB.

4.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: di = 33,33 cm

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

البعد البؤري

f = R/2 = 20 cm

معادلة المرآة

1/di = 1/f − 1/do = 1/20 − 1/50
di = 33,33 cm
F50 cmf = 20 cm

مخطط الأشعة

صورة حقيقية أمام المرآة

الإجابة

di = 33,33 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics