الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

النوابض والبندولات

كتلة على نابض: T = 2π·√(m/k)
البندول: T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي: ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
الطاقة: E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة: v = fλ, T = 1/f
وتر: v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي: I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة: وتر أو أنبوب مفتوح f_n = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق f_n = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
معامل الانكسار: n = c/v, λ = λ₀/n
قانون سنيل: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
الزاوية الحرجة: sin θ_c = n₂/n₁
ليف ضوئي: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
العدسات والمرايا: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
شق مزدوج: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
المحزوز: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
الشق المفرد: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.النوابض والبندولاتمتوسطة

كتلة مقدارها 1,8 kg على نابض k = 320 N/m تُسحب 8 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد إزاحتها x عن موضع الاتزان عند t = 1,35 s (مع الإشارة).

m = 1,8 kgk = 320 N/mA = 8 cmt = 1,35 s

x = cm

2.النوابض والبندولاتصعبة

كتلة مقدارها 3,1 kg على نابض k = 130 N/m تُسحب 8 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد الطاقة الكلية E للاهتزاز.

m = 3,1 kgk = 130 N/mA = 8 cm

E = J

3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة

يتحرك مراقب بسرعة 5 m/s نحو مصدر ساكن تردده 1200 Hz. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.

f = 1200 Hzv = 343 m/sv_o = 5 m/s

f′ = Hz

4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة

مستشعر ركن ساكن يرسل موجات فوق صوتية تردد 30 kHz نحو سيارة تبتعد بسرعة 10 m/s. جد تردد f″ الصدى المستقبَل عائدًا إلى المستشعر (سرعة الصوت 343 m/s).

f = 30 kHzu = 10 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3المحاليل

1.النوابض والبندولات

الإجابة: x = 5,283 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(320/1,8) = 13,33 rad/s

ω·t = 13,33·1,35 = 18 rad

الإزاحة

x = A·cos(ω·t) = 8·cos(18) = 5,283 cm

الإجابة

x = 5,283 cm

2.النوابض والبندولات

الإجابة: E = 0,416 J

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(130/3,1) = 6,476 rad/s

الطاقة

E = ½·k·A² = ½·130·0,08² = 0,416 J

الإجابة

E = 0,416 J

3.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f′ = 1217 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، f_n = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، f_n = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

صيغة دوبلر

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 1200·(343 + 5)/(343 − 0)

f′ = 1217 Hz

الإجابة

f′ = 1217 Hz

4.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f″ = 28300 Hz

التردد عند السيارة

f′ = 30000·(343 − 10)/343 = 29125 Hz

تردد الصدى

f″ = f′·343/(343 + 10) = 28300 Hz

الإجابة

f″ = 28300 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics