النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كتلة مقدارها 0,8 kg على نابض k = 150 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 15 cm. أوجد سرعتها v عندما تكون على بعد 11 cm من موضع الاتزان.
m = 0,8 kgk = 150 N/mA = 15 cmx = 11 cm
v = m/s
2.النوابض والبندولاتصعبة
رصاصة كتلتها 20 g تتحرّك بسرعة 450 m/s تصطدم بكتلة مقدارها 3 kg ساكنة على سطح أملس وتستقر فيها. الكتلة موصولة بنابض أفقي k = 100 N/m. أوجد سعة الاهتزاز الناتج A بوحدة cm.
m = 20 gv = 450 m/sM = 3 kgk = 100 N/m
A = cm
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
ينتقل الضوء في ماء (n = 1,33) نحو حد فاصل مستوٍ مع الهواء (n = 1,00). جد الزاوية الحرجة θc التي يُنعكس بعدها كليًا.
n1 = 1,33n2 = 1,00
θc = °
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
يسقط ضوء طوله الموجي 450 nm بزاوية قائمة على محزوز فيه 600 خطًا لكل ميليمتر. جد زاوية θ2 النهاية العظمى من الرتبة 2.
N = 600 mm⁻¹λ = 450 nmm = 2
θ2 = °
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: v = 1,396 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(150/0,8) = 13,69 rad/s
السرعة عند x
v = ω·√(A² − x²) = 13,69·√(0,15² − 0,11²) = 1,396 m/s
الإجابة
v = 1,396 m/s
2.النوابض والبندولات
الإجابة: A = 51,79 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
السرعة بعد الاصطدام
V = m·v/(m + M) = 0,02·450/3,02 = 2,98 m/s
التردد الزاوي
ω = √(k/(m + M)) = √(100/3,02) = 5,754 rad/s
السعة
A = V/ω = 2,98/5,754 = 0,5179 m = 51,79 cm
الإجابة
A = 51,79 cm
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: θc = 48,75 °
البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.
انكسار عند 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,00/1,33 = 0,7519
الزاوية الحرجة
θc = arcsin(0,7519) = 48,75°
الإجابة
θc = 48,75°
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: θ2 = 32,68 °
التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …
تباعد الخطوط
d = 1/600 mm = 1,667 × 10⁻⁶ m
معادلة المحزوز
sin θ = mλ/d = 2·450 × 10⁻⁹/(1,667 × 10⁻⁶) = 0,54
θ = 32,68°
الإجابة
θ2 = 32,68°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics