الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

النوابض والبندولات

كتلة على نابض
T = 2π·√(m/k)
البندول
T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي
ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع
vmax = A·ω, amax = A·ω²
الطاقة
E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة
v = fλ, T = 1/f
وتر
v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي
I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة
وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
معامل الانكسار
n = c/v, λ = λ0/n
قانون سنيل
n1sin θ1 = n2sin θ2
الزاوية الحرجة
sin θc = n2/n1
ليف ضوئي
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
العدسات والمرايا
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
شق مزدوج
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
المحزوز
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
الشق المفرد
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

  1. حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
  2. اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
  3. حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
  4. تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.النوابض والبندولاتمتوسطة
t (s)x (cm)0,35 s

كتلة مقدارها 3,2 kg على نابض k = 300 N/m تُسحب 12 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد سرعتها v عند t = 0,35 s (مع الإشارة).

m = 3,2 kgk = 300 N/mA = 12 cmt = 0,35 s
v = m/s
2.النوابض والبندولاتصعبة
2 kgk = 90 N/m

تُربط كتلة مقدارها 2 kg بالطرف السفلي لنابض رأسي غير ممطوط k = 90 N/m وتُترك من السكون. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد أكبر استطالة xmax للنابض بوحدة cm.

m = 2 kgk = 90 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
85 dB?2 m4 m

مصدر صغير يرسل الصوت بالتساوي في كل الاتجاهات. المستوى 85 dB على بعد 2 m منه. جد المستوى β2 على بعد 4 m، مع إهمال الامتصاص والانعكاسات.

β1 = 85 dBr1 = 2 mr2 = 4 m
β2 = dB
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
θa​ = ?n1​ = 1,62n2​ = 1,54n0​ = 1,00

ليف ضوئي له قلب بـ n₁ = 1,62 وغلاف بـ n₂ = 1,54. جد أكبر زاوية θa مع محور الليف يمكن أن يدخل عندها الضوء القادم من الهواء طرف الليف ويظل موجَّهًا بالانعكاس الداخلي الكلي.

n1 = 1,62n2 = 1,54n0 = 1,00
θa = °

3المحاليل

1.النوابض والبندولات

الإجابة: v = 0,2844 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(300/3,2) = 9,682 rad/s
ω·t = 9,682·0,35 = 3,389 rad

السرعة المتجهة

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,12·9,682·sin(3,389) = 0,2844 m/s

الإجابة

v = 0,2844 m/s
2.النوابض والبندولات

الإجابة: xmax = 43,6 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

الاتزان والسعة

x₀ = m·g/k = 2·9,81/90 = 0,218 m = A

أدنى نقطة

xmax = 2A = 0,436 m = 43,6 cm

الإجابة

xmax = 43,6 cm
3.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: β2 = 78,98 dB

الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).

نسبة الشدة

I₂/I₁ = (2/4)² = 0,25

المستوى الجديد

β₂ = 85 + 10·log₁₀(0,25) = 78,98 dB

الإجابة

β2 = 78,98 dB

كل مضاعفة للمسافة تخفض المستوى بنحو 6 dB.

4.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: θa = 30,18 °

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

الزاوية الحرجة عند الغلاف

sin θc = 1,54/1,62 = 0,9506 → θc = 71,92°

الفتحة العددية

NA = √(1,62² − 1,54²) = 0,5028

زاوية القبول

θa = arcsin(0,5028) = 30,18°

الإجابة

θa = 30,18°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics