النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كتلة مقدارها 2,8 kg على نابض k = 220 N/m تُسحب 13 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد إزاحتها x عن موضع الاتزان عند t = 1,45 s (مع الإشارة).
m = 2,8 kgk = 220 N/mA = 13 cmt = 1,45 s
x = cm
2.النوابض والبندولاتصعبة
جسم يهتز حركة توافقية بسيطة بزمن دوري 3,8 s وسعة 10 cm. ما أقصر زمن t يحتاجه للانتقال من موضع الاتزان إلى إزاحة 7,5 cm؟
T = 3,8 sA = 10 cmx = 7,5 cm
t = s
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
تعطي آلة واحدة مستوى صوت قدره 72 dB عند نقطة معينة. جد المستوى β عند تلك النقطة عندما تعمل 2 آلات متطابقة في الوقت نفسه (مصادر غير متشاكهة).
β1 = 72 dBn = 2
β = dB
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
يمر ضوء طوله الموجي 500 nm عبر شق مفرد عرضه 0,2 mm. جد زاوية θ2 الهدب المظلم رقم 2 عن اتجاه المرور المستقيم.
λ = 500 nma = 0,2 mmm = 2
θ2 = °
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: x = 12,47 cm
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(220/2,8) = 8,864 rad/s
ω·t = 8,864·1,45 = 12,85 rad
الإزاحة
x = A·cos(ω·t) = 13·cos(12,85) = 12,47 cm
الإجابة
x = 12,47 cm
2.النوابض والبندولات
الإجابة: t = 0,5129 s
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = 2π/T = 2π/3,8 = 1,653 rad/s
حلّ لإيجاد الزمن
0,75 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,75) = 0,8481 rad
t = 0,8481/1,653 = 0,5129 s
الإجابة
t = 0,5129 s
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: β = 75,01 dB
الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).
الشدة الكلية
I = 2·I₁
المستوى
β = 72 + 10·log₁₀(2) = 75,01 dB
الإجابة
β = 75,01 dB
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: θ2 = 0,2865 °
التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …
شرط الهدب المظلم
sin θ = mλ/a = 0,005
θ = 0,2865°
الإجابة
θ2 = 0,2865°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics