النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كتلة مقدارها 2,9 kg على نابض k = 420 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 7 cm. أوجد سرعتها v عندما تكون على بعد 4 cm من موضع الاتزان.
m = 2,9 kgk = 420 N/mA = 7 cmx = 4 cm
v = m/s
2.النوابض والبندولاتصعبة
كتلة على نابض k = 470 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 11 cm. أوجد طاقتها الحركية K عندما تكون على بعد 4 cm من موضع الاتزان.
k = 470 N/mA = 11 cmx = 4 cm
K = J
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
مصدر تردده 400 Hz يتحرك بسرعة 30 m/s نحو مراقب ساكن. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.
f = 400 Hzv = 343 m/svs = 30 m/s
f′ = Hz
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
عدستان رقيقتان تتشاركان المحور وتبعد إحداهما عن الأخرى 60 cm: العدسة 1 بُعدها البؤري f₁ = 8 cm والعدسة 2 بُعدها البؤري f₂ = −15 cm. جسم على بعد 12 cm أمام العدسة 1. جد موضع di2 الصورة النهائية مقيسًا من العدسة 2 (موجب بعد العدسة 2، باصطلاح الحقيقية موجبة).
f1 = 8 cmf2 = −15 cms = 60 cmdo = 12 cm
di2 = cm
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: v = 0,6913 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(420/2,9) = 12,03 rad/s
السرعة عند x
v = ω·√(A² − x²) = 12,03·√(0,07² − 0,04²) = 0,6913 m/s
الإجابة
v = 0,6913 m/s
2.النوابض والبندولات
الإجابة: K = 2,467 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
الطاقة الكلية
E = ½·k·A² = ½·470·0,11² = 2,844 J
طاقة النابض عند x
U = ½·k·x² = ½·470·0,04² = 0,376 J
الطاقة الحركية
K = 2,844 − 0,376 = 2,467 J
الإجابة
K = 2,467 J
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: f′ = 438,3 Hz
الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، fn = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، fn = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.
صيغة دوبلر
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 400·(343 + 0)/(343 − 30)
f′ = 438,3 Hz
الإجابة
f′ = 438,3 Hz
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: di2 = −10,59 cm
البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.
صورة العدسة 1
1/di1 = 1/8 − 1/12 → di1 = 24 cm
الجسم للعدسة 2
do2 = 60 − 24 = 36 cm
الصورة النهائية
1/di2 = 1/(−15) − 1/36 → di2 = −10,59 cm
الإجابة
di2 = −10,59 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics