النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
بندول بسيط طوله 2,1 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد زمنه الدوري T للاهتزازات الصغيرة.
L = 2,1 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.النوابض والبندولاتصعبة
رصاصة كتلتها 12 g تتحرّك بسرعة 300 m/s تصطدم بكتلة مقدارها 2,5 kg ساكنة على سطح أملس وتستقر فيها. الكتلة موصولة بنابض أفقي k = 1200 N/m. أوجد سعة الاهتزاز الناتج A بوحدة cm.
m = 12 gv = 300 m/sM = 2,5 kgk = 1200 N/m
A = cm
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
مصدر صغير يرسل الصوت بالتساوي في كل الاتجاهات. المستوى 60 dB على بعد 5 m منه. جد المستوى β2 على بعد 40 m، مع إهمال الامتصاص والانعكاسات.
β1 = 60 dBr1 = 5 mr2 = 40 m
β2 = dB
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
يُضاء شقان يبعد أحدهما عن الآخر 0,1 mm بضوء أحادي اللون. على شاشة تبعد 1,5 m يقع الهدب المضيء رقم 5 على بعد 45 mm من الهدب المركزي. جد الطول الموجي λ.
d = 0,1 mmL = 1,5 my5 = 45 mmm = 5
λ = nm
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: T = 2,907 s
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
الزمن الدوري للبندول
T = 2π·√(2,1/9,81) = 2,907 s
الإجابة
T = 2,907 s
2.النوابض والبندولات
الإجابة: A = 6,557 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
السرعة بعد الاصطدام
V = m·v/(m + M) = 0,012·300/2,512 = 1,433 m/s
التردد الزاوي
ω = √(k/(m + M)) = √(1200/2,512) = 21,86 rad/s
السعة
A = V/ω = 1,433/21,86 = 0,06557 m = 6,557 cm
الإجابة
A = 6,557 cm
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: β2 = 41,94 dB
الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).
نسبة الشدة
I₂/I₁ = (5/40)² = 0,01563
المستوى الجديد
β₂ = 60 + 10·log₁₀(0,01563) = 41,94 dB
الإجابة
β2 = 41,94 dB
كل مضاعفة للمسافة تخفض المستوى بنحو 6 dB.
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: λ = 600 nm
التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …
الطول الموجي
λ = y·d/(mL) = 0,045·0,0001/(5·1,5) = 6 × 10⁻⁷ m = 600 nm
الإجابة
λ = 600 nm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics