النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كم يجب أن يكون طول بندول بسيط ليكون زمنه الدوري 2,1 s؟ استخدم g = 9,81 m/s². أوجد L.
T = 2,1 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.النوابض والبندولاتصعبة
كتلة مقدارها 2,5 kg على نابض k = 460 N/m تُسحب 8 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد الطاقة الكلية E للاهتزاز.
m = 2,5 kgk = 460 N/mA = 8 cm
E = J
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
يتحرك مراقب بسرعة 5 m/s مبتعدًا عن مصدر ساكن تردده 400 Hz. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.
f = 400 Hzv = 343 m/svo = 5 m/s
f′ = Hz
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
يسقط ضوء طوله الموجي 650 nm على شقين يبعد أحدهما عن الآخر 0,15 mm. الشاشة على بعد 2,5 m. جد المسافة y3 من الهدب المضيء المركزي إلى الهدب المضيء رقم 3.
λ = 650 nmd = 0,15 mmL = 2,5 mm = 3
y3 = mm
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: L = 1,096 m
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
احسب الطول
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,1/2π)² = 1,096 m
الإجابة
L = 1,096 m
2.النوابض والبندولات
الإجابة: E = 1,472 J
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
التردد الزاوي
ω = √(460/2,5) = 13,56 rad/s
الطاقة
E = ½·k·A² = ½·460·0,08² = 1,472 J
الإجابة
E = 1,472 J
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: f′ = 394,2 Hz
الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، fn = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، fn = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.
صيغة دوبلر
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 400·(343 − 5)/(343 + 0)
f′ = 394,2 Hz
الإجابة
f′ = 394,2 Hz
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: y3 = 32,5 mm
التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …
تباعد الأهداب
Δy = λL/d = 650 × 10⁻⁹·2,5/(0,15 × 10⁻³) = 10,83 mm
الهدب رقم 3
y3 = 3·10,83 = 32,5 mm
الإجابة
y3 = 32,5 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics