الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

النوابض والبندولات

كتلة على نابض
T = 2π·√(m/k)
البندول
T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي
ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع
vmax = A·ω, amax = A·ω²
الطاقة
E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة
v = fλ, T = 1/f
وتر
v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي
I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة
وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
معامل الانكسار
n = c/v, λ = λ0/n
قانون سنيل
n1sin θ1 = n2sin θ2
الزاوية الحرجة
sin θc = n2/n1
ليف ضوئي
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
العدسات والمرايا
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
شق مزدوج
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
المحزوز
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
الشق المفرد
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

  1. حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
  2. اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
  3. حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
  4. تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.النوابض والبندولاتمتوسطة
1,6 kgk = 350 N/mA = 18 cmx = 5 cm

كتلة مقدارها 1,6 kg على نابض k = 350 N/m تهتز على سطح أملس بسعة 18 cm. أوجد سرعتها v عندما تكون على بعد 5 cm من موضع الاتزان.

m = 1,6 kgk = 350 N/mA = 18 cmx = 5 cm
v = m/s
2.النوابض والبندولاتصعبة
t (s)x (cm)t = ?4,5

جسم يهتز حركة توافقية بسيطة بزمن دوري 3,6 s وسعة 9 cm. ما أقصر زمن t يحتاجه للانتقال من أقصى إزاحة له 9 cm إلى إزاحة 4,5 cm؟

T = 3,6 sA = 9 cmx = 4,5 cm
t = s
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
SO15 m/sf = 1000 Hz

يتحرك مراقب بسرعة 15 m/s مبتعدًا عن مصدر ساكن تردده 1000 Hz. سرعة الصوت 343 m/s. جد التردد f′ الذي يسمعه المراقب.

f = 1000 Hzv = 343 m/svo = 15 m/s
f′ = Hz
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
λ = ?d = 0,4 mmL = 1 m5,5 mm

يُضاء شقان يبعد أحدهما عن الآخر 0,4 mm بضوء أحادي اللون. على شاشة تبعد 1 m يقع الهدب المضيء رقم 4 على بعد 5,5 mm من الهدب المركزي. جد الطول الموجي λ.

d = 0,4 mmL = 1 my4 = 5,5 mmm = 4
λ = nm

3المحاليل

1.النوابض والبندولات

الإجابة: v = 2,557 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(350/1,6) = 14,79 rad/s

السرعة عند x

v = ω·√(A² − x²) = 14,79·√(0,18² − 0,05²) = 2,557 m/s

الإجابة

v = 2,557 m/s
2.النوابض والبندولات

الإجابة: t = 0,6 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = 2π/T = 2π/3,6 = 1,745 rad/s

حلّ لإيجاد الزمن

0,5 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,5) = 1,047 rad
t = 1,047/1,745 = 0,6 s

الإجابة

t = 0,6 s
3.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: f′ = 956,3 Hz

الموجات الموقوفة وأثر دوبلر: الوتر المثبت من الطرفين، أو الأنبوب المفتوح من الطرفين، يتسع لأنصاف أطوال موجية كاملة: L = nλ/2، fn = n·v/(2L)، n = 1, 2, 3, … للأنبوب المغلق من طرف واحد عقدة عند الطرف المغلق وبطن عند الطرف المفتوح: L = nλ/4 مع n فردي فقط، fn = n·v/(4L). عندما يتحرك المصدر أو المراقب على الخط الواصل بينهما، f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): استخدم الإشارات العليا للحركة الواحد نحو الآخر. موجتان متقاربتا التردد تُحدثان ضربات بتردد |f₁ − f₂|.

صيغة دوبلر

f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 1000·(343 − 15)/(343 + 0)
f′ = 956,3 Hz

الإجابة

f′ = 956,3 Hz
4.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: λ = 550 nm

التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …

الطول الموجي

λ = y·d/(mL) = 0,0055·0,0004/(4·1) = 5,5 × 10⁻⁷ m = 550 nm

الإجابة

λ = 550 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics