الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

النوابض والبندولات

كتلة على نابض
T = 2π·√(m/k)
البندول
T = 2π·√(L/g)
التردد الزاوي
ω = √(k/m) = 2π/T
أقصى سرعة وأقصى تسارع
vmax = A·ω, amax = A·ω²
الطاقة
E = ½·k·A²

الموجات والصوت والبصريات

سرعة الموجة
v = fλ, T = 1/f
وتر
v = √(T/μ), μ = m/L
مستوى الصوت
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
مصدر نقطي
I = P/(4πr²)
الموجات الموقوفة
وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
أثر دوبلر
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
معامل الانكسار
n = c/v, λ = λ0/n
قانون سنيل
n1sin θ1 = n2sin θ2
الزاوية الحرجة
sin θc = n2/n1
ليف ضوئي
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
العدسات والمرايا
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
شق مزدوج
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
المحزوز
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
الشق المفرد
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

الطريقة

  1. حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
  2. اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
  3. حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
  4. تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.

2مسائل تدريبية

1.النوابض والبندولاتمتوسطة
t (s)x (cm)0,8 s

كتلة مقدارها 0,3 kg على نابض k = 120 N/m تُسحب 8 cm في الاتجاه الموجب وتُترك من السكون عند t = 0. أوجد سرعتها v عند t = 0,8 s (مع الإشارة).

m = 0,3 kgk = 120 N/mA = 8 cmt = 0,8 s
v = m/s
2.النوابض والبندولاتصعبة
2,7 kgk = 100 N/mA = 18 cm

كتلة مقدارها 2,7 kg على نابض k = 100 N/m تُسحب 18 cm عن موضع الاتزان ثم تُترك. أوجد أقصى تسارع لها amax.

m = 2,7 kgk = 100 N/mA = 18 cm
amax = m/s²
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
Pβ = ?r = 3 m

مكبّر صوت صغير يشع قدرة صوتية قدرها 1 W بالتساوي في كل الاتجاهات. جد مستوى شدة الصوت β على بعد 3 m.

P = 1 Wr = 3 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
Fdo​ = 10 cmR = 30 cm

جسم على بعد 10 cm أمام مرآة محدبة نصف قطر تقوسها 30 cm. جد التكبير m (سالب للصورة المقلوبة).

do = 10 cmR = 30 cm
m =

3المحاليل

1.النوابض والبندولات

الإجابة: v = 0,4606 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(120/0,3) = 20 rad/s
ω·t = 20·0,8 = 16 rad

السرعة المتجهة

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,08·20·sin(16) = 0,4606 m/s

الإجابة

v = 0,4606 m/s
2.النوابض والبندولات

الإجابة: amax = 6,667 m/s²

الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².

التردد الزاوي

ω = √(100/2,7) = 6,086 rad/s

أقصى تسارع

amax = A·ω² = 0,18·6,086² = 6,667 m/s²

الإجابة

amax = 6,667 m/s²
3.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: β = 99,47 dB

الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).

الشدة

I = P/(4πr²) = 0,008842 W/m²

المستوى

β = 10·log₁₀(0,008842/10⁻¹²) = 99,47 dB

الإجابة

β = 99,47 dB
4.الموجات والصوت والبصريات

الإجابة: m = 0,6

البصريات الهندسية: عند الحد الفاصل، n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (قانون سنيل)، وتُقاس الزوايا من العمودي و n = c/v. عند الدخول إلى وسط أبطأ ينكسر الشعاع نحو العمودي. من وسط أكثف (n₁ > n₂) وبعد الزاوية الحرجة θc = arcsin(n₂/n₁) ينعكس كل الضوء: انعكاس داخلي كلي. تخضع العدسات الرقيقة والمرايا الكروية لـ 1/f = 1/do + 1/di مع التكبير m = −di/do. اصطلاح الإشارات: f > 0 للعدسة اللامّة والمرآة المقعرة (f = R/2)، و f < 0 للعدسة المفرِّقة والمرآة المحدبة؛ و di > 0 لصورة حقيقية، و di < 0 لصورة وهمية، و m < 0 لصورة مقلوبة.

البعد البؤري

f = −R/2 = −15 cm

معادلة المرآة

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−15) − 1/10
di = −6 cm
F10 cmf = −15 cm

التكبير

m = −(−6)/10 = 0,6

الإجابة

m = 0,6

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics