النوابض والبندولات
- كتلة على نابض
- T = 2π·√(m/k)
- البندول
- T = 2π·√(L/g)
- التردد الزاوي
- ω = √(k/m) = 2π/T
- أقصى سرعة وأقصى تسارع
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- الطاقة
- E = ½·k·A²
الموجات والبصريات: حزمة المراجعة المكثفة
أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و4 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.
1القوانين وطرق الحل
الموجات والصوت والبصريات
- سرعة الموجة
- v = fλ, T = 1/f
- وتر
- v = √(T/μ), μ = m/L
- مستوى الصوت
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- مصدر نقطي
- I = P/(4πr²)
- الموجات الموقوفة
- وتر أو أنبوب مفتوح fn = n·v/(2L)؛ أنبوب مغلق fn = n·v/(4L)، n فردي
- أثر دوبلر
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- معامل الانكسار
- n = c/v, λ = λ0/n
- قانون سنيل
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- الزاوية الحرجة
- sin θc = n2/n1
- ليف ضوئي
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- العدسات والمرايا
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- شق مزدوج
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- المحزوز
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- الشق المفرد
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
الطريقة
- حدد نوع المسألة: سرعة موجة، أو مستوى صوت، أو موجة موقوفة، أو دوبلر، أو انكسار، أو عدسة أو مرآة، أو تداخل.
- اكتب العلاقة أولًا: v = fλ، β = 10·log(I/I₀)، fₙ = n·v/(2L) أو n·v/(4L)، f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)، n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂، 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ، d·sin θ = mλ.
- حوّل الوحدات: nm و mm و cm إلى m، وتحقق هل تُقاس الزوايا من العمودي.
- تحقق من الإشارات ومعقولية النتيجة: الصورة الوهمية لها dᵢ < 0، والمصدر المقترب يبدو أعلى نغمة، والأنبوب المغلق له توافقيات فردية فقط.
2مسائل تدريبية
1.النوابض والبندولاتمتوسطة
كم يجب أن يكون طول بندول بسيط ليكون زمنه الدوري 1,3 s؟ استخدم g = 9,81 m/s². أوجد L.
T = 1,3 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.النوابض والبندولاتصعبة
رصاصة كتلتها 15 g تتحرّك بسرعة 350 m/s تصطدم بكتلة مقدارها 3,5 kg ساكنة على سطح أملس وتستقر فيها. الكتلة موصولة بنابض أفقي k = 1200 N/m. أوجد سعة الاهتزاز الناتج A بوحدة cm.
m = 15 gv = 350 m/sM = 3,5 kgk = 1200 N/m
A = cm
3.الموجات والصوت والبصرياتمتوسطة
مصدر صغير يرسل الصوت بالتساوي في كل الاتجاهات. المستوى 65 dB على بعد 5 m منه. جد المستوى β2 على بعد 10 m، مع إهمال الامتصاص والانعكاسات.
β1 = 65 dBr1 = 5 mr2 = 10 m
β2 = dB
4.الموجات والصوت والبصرياتصعبة
لمحزوز حيود 800 خطًا لكل ميليمتر. يسقط عليه ضوء طوله الموجي 589 nm بزاوية قائمة. ما أعلى رتبة mmax لنهاية عظمى مضيئة يمكن رؤيتها؟
N = 800 mm⁻¹λ = 589 nm
mmax =
3المحاليل
1.النوابض والبندولات
الإجابة: L = 0,4199 m
الحركة التوافقية البسيطة: كتلة m على نابض صلابته k تهتز بتردد زاوي ω = √(k/m) وزمن دوري T = 2π/ω = 2π·√(m/k). وللبندول البسيط الذي طوله L يكون T = 2π·√(L/g). وبسعة A، تكون أقصى سرعة A·ω، وأقصى تسارع A·ω²، والطاقة ½·k·A².
احسب الطول
L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,3/2π)² = 0,4199 m
الإجابة
L = 0,4199 m
2.النوابض والبندولات
الإجابة: A = 8,084 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
السرعة بعد الاصطدام
V = m·v/(m + M) = 0,015·350/3,515 = 1,494 m/s
التردد الزاوي
ω = √(k/(m + M)) = √(1200/3,515) = 18,48 rad/s
السعة
A = V/ω = 1,494/18,48 = 0,08084 m = 8,084 cm
الإجابة
A = 8,084 cm
3.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: β2 = 58,98 dB
الموجات: تتحرك الموجة الدورية طولًا موجيًا واحدًا في دور واحد، إذن v = fλ مع T = 1/f. على وتر مشدود v = √(T/μ)، حيث T الشد و μ = m/L الكتلة لكل متر. ينتشر الصوت في الهواء بنحو 343 m/s عند 20 °C، والضوء في الفراغ بـ c = 3,00 × 10⁸ m/s. يُقاس علو الصوت بمقياس لوغاريتمي: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB مع I₀ = 10⁻¹² W/m²، فعشرة أضعاف الشدة تضيف 10 dB. يوزّع مصدر نقطي قدرته P على كرة: I = P/(4πr²).
نسبة الشدة
I₂/I₁ = (5/10)² = 0,25
المستوى الجديد
β₂ = 65 + 10·log₁₀(0,25) = 58,98 dB
الإجابة
β2 = 58,98 dB
كل مضاعفة للمسافة تخفض المستوى بنحو 6 dB.
4.الموجات والصوت والبصريات
الإجابة: mmax = 2
التداخل والحيود: يصل الضوء من شقين تفصل بينهما المسافة d إلى نقطة على الشاشة بفرق مسار d·sin θ. تظهر الأهداب المضيئة حيث d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). لشاشة على بعد L ≫ d، يقع الهدب المضيء ذو الرتبة m عند y = mλL/d ويكون التباعد بين الأهداب Δy = λL/d. لمحزوز فيه N خطًا لكل ميليمتر d = 1/N ونهايات عظمى حادة عند d·sin θ = mλ؛ ولأن sin θ ≤ 1، فأعلى رتبة هي أكبر عدد صحيح m ≤ d/λ. وللشق المفرد ذي العرض a أهداب مظلمة عند a·sin θ = mλ، m = ±1, ±2, …
تباعد الخطوط
d = 1/800 mm = 1,25 µm
أعلى رتبة
m ≤ d/λ = 1,25 µm/0,589 µm = 2,122 → mmax = 2
الإجابة
mmax = 2
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics