ورقة عمل الخوارزميات والتعقيد مع الإجابات

ما التذكير (Memoisation)؟

1. Aتخزين نتائج استدعاءات الدوال ليُجاب عن الاستدعاءات المكررة من الذاكرة
2. Bتحويل العودية إلى حلقة مكافئة تلقائيًا فلا حاجة إلى مكدّس استدعاءات
3. Cتحرير الذاكرة بعد عودة الدالة
4. Dكتابة تعليقات بجانب كل سطر من الشيفرة

أي ترميز يصف حدًا أعلى للنمو؟

1. Aثيتا الكبير (Big Theta)
2. Bأوميغا الصغير (Little omega)
3. Cأوميغا الكبير (Big Omega)
4. DO الكبير (Big O)

ما الخطوات الثلاث لخوارزمية فرّق تسُد؟

1. Aالتخمين، والتحقق، والتكرار
2. Bالقراءة، والحساب، والكتابة
3. Cالفرز، والبحث، والإرجاع
4. Dالتقسيم، والحل، والدمج

ما التعقيد الزمني لحساب عدد فيبوناتشي رقم n بجدول تصاعدي (من الأسفل إلى الأعلى)؟

1. AO(n)
2. BO(n²)
3. CO(log n)
4. DO(2ⁿ)

لماذا لا تعطي البرمجة الديناميكية تسريعًا حقيقيًا للفرز بالدمج؟

1. Aلأن مسائله الفرعية لا تتداخل، فلا شيء يُعاد استخدامه
2. Bلأن الفرز بالدمج ليس له بنية عودية
3. Cلأن البرمجة الديناميكية لا تعمل إلا على مسائل الرسوم البيانية، لا على المصفوفات
4. Dلأن الفرز بالدمج O(n) أصلًا

كم مساحة مكدّس تستخدم دالة مضروب عودية بسيطة fact(n) = n × fact(n − 1)؟

1. AO(n²)
2. BO(1)
3. CO(n)
4. DO(log n)

كيف تُقارَن n! و2ⁿ عندما تكون n كبيرة؟

1. An! هي O(n²)
2. Bتنموان بالمعدل نفسه
3. C2ⁿ تنمو أسرع من n!
4. Dn! تنمو أسرع من 2ⁿ

لماذا يحتاج أي بحث قائم على المقارنة في مصفوفة مرتبة إلى Ω(log n) مقارنة في أسوأ الحالات؟

1. Aلأن البحث الثنائي هو الخوارزمية الوحيدة الممكنة، وهو يحتاج إلى log₂ n مقارنة
2. Bلأن شجرة قرار لها n نتيجة ممكنة يجب أن يكون عمقها log₂ n على الأقل
3. Cلأن كل عنصر يجب أن يُقارَن مرة واحدة على الأقل
4. Dلأن كل مقارنة تستغرق زمنًا لوغاريتميًا