ورقة عمل الخوارزميات والتعقيد مع الإجابات

أي مما يلي ينمو بأبطأ ما يمكن عندما تصبح n كبيرة؟

1. AO(n²)
2. BO(log n)
3. CO(n log n)
4. DO(n)

ما قيمة log₂ 1024؟

1. A12
2. B10
3. C32
4. D512

ماذا يتطلب البحث الثنائي في مدخلاته؟

1. Aأن تكون المصفوفة مرتبة
2. Bألا تتجاوز المصفوفة 1000 عنصر
3. Cأن يكون طول المصفوفة قوة للعدد اثنين
4. Dألا تحتوي المصفوفة إلا أعدادًا موجبة

ماذا تحسب خوارزمية Floyd–Warshall، وبأي سرعة؟

1. Aأقصر المسارات من رأس مصدر واحد إلى سائر الرؤوس في O(V + E)
2. Bترتيبًا طوبولوجيًا في O(V²)
3. Cأقصر المسارات بين كل أزواج الرؤوس في O(V³)
4. Dشجرة امتداد صغرى في O(E log V)

ما التعقيد الزمني للفرز السريع (Quicksort) في أسوأ الحالات؟

1. AO(n)
2. BO(n log n)
3. CO(log n)
4. DO(n²)

كم مساحة مكدّس تستخدم دالة مضروب عودية بسيطة fact(n) = n × fact(n − 1)؟

1. AO(1)
2. BO(log n)
3. CO(n²)
4. DO(n)

كيف تُقارَن n! و2ⁿ عندما تكون n كبيرة؟

1. An! هي O(n²)
2. B2ⁿ تنمو أسرع من n!
3. Cتنموان بالمعدل نفسه
4. Dn! تنمو أسرع من 2ⁿ

ما التعقيد الزمني لـ: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) نفّذ عملًا O(1)؟

1. AO(n)
2. BO(n √n)
3. CO(n²)
4. DO(n log n)