Reaktionskinetik
- Erste Ordnung
- ln(CA/CA0) = −kt
- Halbwertszeit (erste Ordnung)
- t½ = ln 2/k
- Zweite Ordnung
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Zwei Temperaturen
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
- Verweilzeit
- τ = V/Q
- Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Umsatz aus dem Volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N gleiche Rührkessel in Reihe
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Chemisches Gleichgewicht
- Gleichgewichtskonstante
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE-Tabelle
- Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
- Quadratische Gleichung
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Methode
- Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
- Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
- Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
- Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.
Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Übungsaufgaben
1.ReaktionskinetikMittel
Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −rA = k·CA² hat k = 1 L/(mol·min) und startet bei 2 mol/L. Bestimme die Konzentration CA nach 2 min.
k = 1 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 2 min
CA = mol/L
2.ReaktionskinetikSchwer
Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 30 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,01 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 100 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.
k = 0,01 s⁻¹T = 30 °CEa = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,3 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 20 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 75 % Umsatz von A.
Q = 20 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 75%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,1 min⁻¹) läuft in zwei gleichen Rührkesseln in Reihe mit je 100 L. Der Zulauf beträgt 5 L/min, die Dichte ist konstant, und die Reaktoren sind im stationären Zustand. Bestimme den Gesamtumsatz X in Prozent.
V = 100 L (×2)Q = 5 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 54. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.
F = 4300 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
P = kg/h
3Lösungen
1.Reaktionskinetik
Antwort: CA = 0,4 mol/L
Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Integriertes Gesetz zweiter Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 1·2 = 2,5 L/mol
CA = 1/2,5 = 0,4 mol/L
Antwort
CA = 0,4 mol/L
2.Reaktionskinetik
Antwort: A = 1,703 × 10¹⁵ s⁻¹
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Absolute Temperatur
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Arrhenius nach A auflösen
Ea/(RT) = 100000/(8,314·303,1) = 39,68
A = k·e39,68 = 0,01·1,703 × 10¹⁷ = 1,703 × 10¹⁵ s⁻¹
Antwort
A = 1,703 × 10¹⁵ s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
Antwort: V = 92,42 L
Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.
Verweilzeit
τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,3 = 1,386/0,3 = 4,621 min
Volumen
V = Q·τ = 20·4,621 = 92,42 L
Antwort
V = 92,42 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
Antwort: X = 88,89 %
Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.
Verweilzeit
τ = V/Q = 100/5 = 20 min, kτ = 0,1·20 = 2
Umsatz
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2) = 0,3333
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1111
X = 1 − 0,1111 = 88,89%
Antwort
X = 88,89%
5.Chemisches Gleichgewicht
Antwort: [HI] = 0,1572 mol/L
Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.
Gleichgewichtsausdruck
54 = (2x)²/(0,1 − x)²
Wurzel ziehen
7,348 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,348/(2 + 7,348) = 0,07861 mol/L
Gleichgewichtskonzentration
[HI] = 2x = 0,1572 mol/L
Antwort
[HI] = 0,1572 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht
Antwort: [Cl2] = 0,1433 mol/L
Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.
Gleichgewichtsausdruck
0,08 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,08·x − 0,032 = 0
Quadratische Gleichung lösen
x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,032))/2 = 0,1433 mol/L
Gleichgewichtskonzentration
[Cl₂] = x = 0,1433 mol/L
Antwort
[Cl2] = 0,1433 mol/L
7.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 225 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(20 − 25)/(25 − 45) = 225 kg/h
Antwort
ṁ2 = 225 kg/h
8.Massenbilanz
Antwort: P = 2150 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 4300·20/40 = 2150 kg/h
Antwort
P = 2150 kg/h
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