Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue AufgabenZurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)X (%)t = ?50%

Eine Reaktion nullter Ordnung hat k = 0,005 mol/(L·min) und startet bei 1 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 50 %? Bestimme t.

k = 0,005 mol/(L·min)CA0 = 1 mol/LX = 50 %
t = min
2.ReaktionskinetikSchwer
t (min)X (%)45 minX = ?

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 20 °C k = 0,01 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 75 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 45 min lang bei 30 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 20 °CEa = 75 kJ/molT2 = 30 °Ct = 45 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 40 L/minX = 70%V = ?, k = 0,5 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,5 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 40 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 70 % Umsatz von A.

Q = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 70%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
Q = 50 L/minX = ?V = 250 L

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,3 min⁻¹) läuft in einem Strömungsrohr (PFR) mit 250 L und einem Zulauf von 50 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 250 LQ = 50 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L H₂ und 0,2 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 4. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,02 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,2 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1350 kg/h · 5% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 30% ZuckerProdukt15% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 15 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2900 kg/h · 12% NaOHProdukt PP = ? · 55%Brüden W (reines Wasser)0% NaOH

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 12 %xP = 55 %
P = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: t = 100 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Umgesetzte Menge

CA0·X = 1·0,5 = 0,5 mol/L

Zeit

t = CA0·X/k = 0,5/0,005 = 100 min

Antwort

t = 100 min
2.Reaktionskinetik

Antwort: X = 71,11 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T1 = 293,1 K, T2 = 303,1 K
k2 = 0,01·e−(75000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1) = 0,0276 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e−0,0276·45 = 1 − 0,2889 = 71,11 %

Antwort

X = 71,11 %
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V = 96,32 L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,5 = 1,204/0,5 = 2,408 min

Volumen

V = Q·τ = 40·2,408 = 96,32 L

Antwort

V = 96,32 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 77,69 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 250/50 = 5 min, kτ = 0,3·5 = 1,5

Umsatz

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1,5 = 77,69%

Antwort

X = 77,69%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,2 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

4 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wurzel ziehen

2 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·2/(2 + 2) = 0,1 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,2 mol/L

Antwort

[HI] = 0,2 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 0,146 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,02 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,02·x − 0,004 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,004))/2 = 0,05403 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,2 − 0,05403 = 0,146 mol/L

Antwort

[PCl5] = 0,146 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 233,3 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(5 − 15)/(15 − 30) = 233,3 kg/h

Antwort

ṁ2 = 233,3 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: P = 632,7 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2900·12/55 = 632,7 kg/h

Antwort

P = 632,7 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering