Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)15 minC = ?

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −rA = k·CA² hat k = 0,05 L/(mol·min) und startet bei 2 mol/L. Bestimme die Konzentration CA nach 15 min.

k = 0,05 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 15 min
CA = mol/L
2.ReaktionskinetikSchwer
1/Tln kT = 50 °Cln 0,002ln A = ?Ea​ = 40 kJ/mol

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 50 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,002 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 40 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.

k = 0,002 s⁻¹T = 50 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 80 L/minX = 50%V = ?, k = 0,2 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,2 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 80 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 50 % Umsatz von A.

Q = 80 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 100 LQ = 40 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,2 min⁻¹) läuft in einem Rührkessel (CSTR) mit 100 L und einem Zulauf von 40 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 100 LQ = 40 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L H₂ und 0,2 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 16. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 16
[H2] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,04 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,8 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1650 kg/h · 45% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 5% ZuckerProdukt40% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 40 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F800 kg/h · 20% SalzProdukt PP = ? · 40%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 800 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
P = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: CA = 0,8 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 0,05·15 = 1,25 L/mol
CA = 1/1,25 = 0,8 mol/L

Antwort

CA = 0,8 mol/L
2.Reaktionskinetik

Antwort: A = 5847 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Arrhenius nach A auflösen

Ea/(RT) = 40000/(8,314·323,1) = 14,89
A = k·e14,89 = 0,002·2,924 × 10⁶ = 5847 s⁻¹

Antwort

A = 5847 s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V = 277,3 L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,2 = 0,6931/0,2 = 3,466 min

Volumen

V = Q·τ = 80·3,466 = 277,3 L

Antwort

V = 277,3 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 33,33 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 100/40 = 2,5 min, kτ = 0,2·2,5 = 0,5

Umsatz

X = kτ/(1 + kτ) = 0,5/(1 + 0,5) = 33,33%

Antwort

X = 33,33%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,06667 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

16 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wurzel ziehen

4 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·4/(2 + 4) = 0,1333 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,2 − x = 0,06667 mol/L

Antwort

[H2] = 0,06667 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 0,64 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,04 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,04·x − 0,032 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,032))/2 = 0,16 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,8 − 0,16 = 0,64 mol/L

Antwort

[PCl5] = 0,64 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 92,86 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(45 − 40)/(40 − 5) = 92,86 kg/h

Antwort

ṁ2 = 92,86 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: P = 400 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 800·20/40 = 400 kg/h

Antwort

P = 400 kg/h

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