Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)X (%)t = ?90%

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−rA = k·CA²) in einem Satzreaktor hat k = 0,2 L/(mol·min) und startet bei 2 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 90 %? Bestimme t.

k = 0,2 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/LX = 90 %
t = min
2.ReaktionskinetikSchwer
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))Versuch 10,250,008Versuch 210,032n = ?

Zwei Versuche messen die Anfangsgeschwindigkeit von A → Produkte. Mit CA0 = 0,25 mol/L beträgt die Geschwindigkeit 0,008 mol/(L·s); mit CA0 = 1 mol/L beträgt sie 0,032 mol/(L·s). Bestimme die Reaktionsordnung n bezüglich A.

CA0,1 = 0,25 mol/Lr1 = 0,008 mol/(L·s)CA0,2 = 1 mol/Lr2 = 0,032 mol/(L·s)
n =
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 20 L/minCA0​ = 1,5 mol/LCA​ = ?V = 50 L, k = 0,4 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B (k = 0,4 min⁻¹) läuft in einem idealen Strömungsrohr (PFR) mit 50 L. Der Zulauf tritt mit 20 L/min und CA0 = 1,5 mol/L ein. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme die Austrittskonzentration CA.

V = 50 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 1,5 mol/L
CA = mol/L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
Q = 10 L/minX = ?V = 50 L

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,05 min⁻¹) läuft in einem Strömungsrohr (PFR) mit 50 L und einem Zulauf von 10 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 50 LQ = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L H₂ und 0,4 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 50. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,1 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,1
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1350 kg/h · 50% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 10% SalzProdukt20% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 50 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4300 kg/h · 14% ZuckerProdukt PP = ? · 45%Brüden W (reines Wasser)0% Zucker

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 14 %xP = 45 %
P = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: t = 22,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Konzentration am Ende

CA = 2·(1 − 0,9) = 0,2 mol/L

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (5 − 0,5)/0,2 = 22,5 min

Antwort

t = 22,5 min
2.Reaktionskinetik

Antwort: n = 1

Methode der Anfangsgeschwindigkeiten: Für r = k·Cⁿ fällt k heraus, wenn man zwei Versuche vergleicht, die sich nur in der Anfangskonzentration unterscheiden: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Eine Verdopplung von C verdoppelt die Geschwindigkeit bei erster Ordnung und vervierfacht sie bei zweiter Ordnung.

Verhältnisse

r2/r1 = 0,032/0,008 = 4
C2/C1 = 1/0,25 = 4

Ordnung

n = ln(4)/ln(4) = 1

Antwort

n = 1
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: CA = 0,5518 mol/L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 50/20 = 2,5 min

Austrittskonzentration

CA = 1,5·e−0,4·2,5 = 0,5518 mol/L

Antwort

CA = 0,5518 mol/L

Umsatz: X = 63,21%.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 22,12 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 50/10 = 5 min, kτ = 0,05·5 = 0,25

Umsatz

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,25 = 22,12%

Antwort

X = 22,12%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,6236 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

50 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wurzel ziehen

7,071 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,071/(2 + 7,071) = 0,3118 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,6236 mol/L

Antwort

[HI] = 0,6236 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 0,3209 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,1 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,05 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,05))/2 = 0,1791 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,5 − 0,1791 = 0,3209 mol/L

Antwort

[PCl5] = 0,3209 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1050 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(50 − 20)/(20 − 10) = 1050 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1050 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: P = 1338 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4300·14/45 = 1338 kg/h

Antwort

P = 1338 kg/h

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