Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−rA = k·CA²) hat k = 0,25 L/(mol·min) und eine Anfangskonzentration von 1,5 mol/L. Bestimme ihre erste Halbwertszeit t½.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/L
t½ = min
2.ReaktionskinetikSchwer
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))Versuch 10,50,01Versuch 21,50,0173n = ?

Zwei Versuche messen die Anfangsgeschwindigkeit von A → Produkte. Mit CA0 = 0,5 mol/L beträgt die Geschwindigkeit 0,01 mol/(L·s); mit CA0 = 1,5 mol/L beträgt sie 0,0173 mol/(L·s). Bestimme die Reaktionsordnung n bezüglich A.

CA0,1 = 0,5 mol/Lr1 = 0,01 mol/(L·s)CA0,2 = 1,5 mol/Lr2 = 0,0173 mol/(L·s)
n =
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 50 L/minCA0​ = 1 mol/LCA​ = ?V = 400 L, k = 0,15 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B (k = 0,15 min⁻¹) läuft in einem idealen Strömungsrohr (PFR) mit 400 L. Der Zulauf tritt mit 50 L/min und CA0 = 1 mol/L ein. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme die Austrittskonzentration CA.

V = 400 LQ = 50 L/mink = 0,15 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 1500 LQ = 40 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,12 min⁻¹) läuft in einem Rührkessel (CSTR) mit 1500 L und einem Zulauf von 40 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 1500 LQ = 40 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L H₂ und 0,4 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,2 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1850 kg/h · 20% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHProdukt25% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F500 kg/h · 13% ZuckerProdukt P30% ZuckerBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 500 kg/hxF = 13 %xP = 30 %
W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: t½ = 2,667 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halbwertszeit zweiter Ordnung

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,25·1,5) = 2,667 min

Antwort

t½ = 2,667 min

Jede weitere Halbwertszeit ist doppelt so lang, weil sich C₀ halbiert hat.

2.Reaktionskinetik

Antwort: n = 0,4989

Methode der Anfangsgeschwindigkeiten: Für r = k·Cⁿ fällt k heraus, wenn man zwei Versuche vergleicht, die sich nur in der Anfangskonzentration unterscheiden: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Eine Verdopplung von C verdoppelt die Geschwindigkeit bei erster Ordnung und vervierfacht sie bei zweiter Ordnung.

Verhältnisse

r2/r1 = 0,0173/0,01 = 1,73
C2/C1 = 1,5/0,5 = 3

Ordnung

n = ln(1,73)/ln(3) = 0,4989

Antwort

n = 0,4989
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: CA = 0,3012 mol/L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 400/50 = 8 min

Austrittskonzentration

CA = 1·e−0,15·8 = 0,3012 mol/L

Antwort

CA = 0,3012 mol/L

Umsatz: X = 69,88%.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 81,82 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 1500/40 = 37,5 min, kτ = 0,12·37,5 = 4,5

Umsatz

X = kτ/(1 + kτ) = 4,5/(1 + 4,5) = 81,82%

Antwort

X = 81,82%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,1 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·6/(2 + 6) = 0,3 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,4 − x = 0,1 mol/L

Antwort

[H2] = 0,1 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl2] = 0,3583 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,3583 mol/L

Antwort

[Cl2] = 0,3583 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 850 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 25)/(25 − 30) = 850 kg/h

Antwort

ṁ2 = 850 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: W = 283,3 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 500·13/30 = 216,7 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 500 − 216,7 = 283,3 kg/h

Antwort

W = 283,3 kg/h

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