Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)60 min1,2

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 60 min von 1,5 mol/L auf 1,2 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

CA0 = 1,5 mol/LCA = 1,2 mol/Lt = 60 min
k = min⁻¹
2.ReaktionskinetikSchwer
Tk40 °Ck1​?10·k1​

Eine Reaktion hat eine Aktivierungsenergie von 80 kJ/mol. Bei 40 °C ist sie zu langsam. Auf welche Temperatur T2 (in °C) muss man sie erwärmen, damit sie 10-mal schneller abläuft?

Ea = 80 kJ/molT1 = 40 °Ck2/k1 = 10R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 10 L/minX = 90%V = ?, k = 0,3 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,3 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 10 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 90 % Umsatz von A.

Q = 10 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 90%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 150 LV = 150 LQ = 40 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,15 min⁻¹) läuft in zwei gleichen Rührkesseln in Reihe mit je 150 L. Der Zulauf beträgt 40 L/min, die Dichte ist konstant, und die Reaktoren sind im stationären Zustand. Bestimme den Gesamtumsatz X in Prozent.

V = 150 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,1 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 11000 kg/h · 50% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 20% ZuckerProdukt30% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4200 kg/h · 5% NaOHProdukt PP = ? · 50%Brüden W (reines Wasser)0% NaOH

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 5 %xP = 50 %
P = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,003719 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,5/1,2)/60 = 0,2231/60 = 0,003719 min⁻¹

Antwort

k = 0,003719 min⁻¹
2.Reaktionskinetik

Antwort: T2 = 65,37 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T1 = 313,1 K

Arrhenius nach T₂ auflösen

1/T2 = 1/313,1 − 8,314·ln(10)/80000 = 3,193 × 10⁻³ − 2,393 × 10⁻⁴ = 2,954 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 338,5 K = 65,37 °C

Antwort

T2 = 65,37 °C
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V = 76,75 L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,3 = 2,303/0,3 = 7,675 min

Volumen

V = Q·τ = 10·7,675 = 76,75 L

Antwort

V = 76,75 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 59,04 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 150/40 = 3,75 min, kτ = 0,15·3,75 = 0,5625

Umsatz

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,5625) = 0,64
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,4096
X = 1 − 0,4096 = 59,04%

Antwort

X = 59,04%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,125 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·6/(2 + 6) = 0,375 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,5 − x = 0,125 mol/L

Antwort

[H2] = 0,125 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl2] = 0,1791 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,1 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,05 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,05))/2 = 0,1791 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,1791 mol/L

Antwort

[Cl2] = 0,1791 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 2000 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(50 − 30)/(30 − 20) = 2000 kg/h

Antwort

ṁ2 = 2000 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: P = 420 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4200·5/50 = 420 kg/h

Antwort

P = 420 kg/h

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