Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)30 min0,24

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 30 min von 0,8 mol/L auf 0,24 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

CA0 = 0,8 mol/LCA = 0,24 mol/Lt = 30 min
k = min⁻¹
2.ReaktionskinetikSchwer
Tk25 °C0,0165 °C0,109

Die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion beträgt 0,01 min⁻¹ bei 25 °C und 0,109 min⁻¹ bei 65 °C. Bestimme die Aktivierungsenergie Ea.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 25 °Ck2 = 0,109 min⁻¹T2 = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 40 L/minCA0​ = 1,5 mol/LCA​ = ?V = 250 L, k = 0,1 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B (k = 0,1 min⁻¹) läuft in einem idealen Strömungsrohr (PFR) mit 250 L. Der Zulauf tritt mit 40 L/min und CA0 = 1,5 mol/L ein. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme die Austrittskonzentration CA.

V = 250 LQ = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹CA0 = 1,5 mol/L
CA = mol/L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
Q = 100 L/minX = ?V = 1000 L

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,25 min⁻¹) läuft in einem Strömungsrohr (PFR) mit 1000 L und einem Zulauf von 100 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 1000 LQ = 100 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L H₂ und 0,2 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,1 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1700 kg/h · 5% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 35% SalzProdukt20% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4000 kg/h · 18% SalzProdukt PP = ? · 40%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 18 %xP = 40 %
P = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,04013 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,8/0,24)/30 = 1,204/30 = 0,04013 min⁻¹

Antwort

k = 0,04013 min⁻¹
2.Reaktionskinetik

Antwort: Ea = 50,06 kJ/mol

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 338,1 K

Arrhenius nach Ea auflösen

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,389/(-3,967e-4) = 50057 J/mol
Ea = 50,06 kJ/mol

Antwort

Ea = 50,06 kJ/mol
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: CA = 0,8029 mol/L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 250/40 = 6,25 min

Austrittskonzentration

CA = 1,5·e−0,1·6,25 = 0,8029 mol/L

Antwort

CA = 0,8029 mol/L

Umsatz: X = 46,47%.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 91,79 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 1000/100 = 10 min, kτ = 0,25·10 = 2,5

Umsatz

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2,5 = 91,79%

Antwort

X = 91,79%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,05 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·6/(2 + 6) = 0,15 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,2 − x = 0,05 mol/L

Antwort

[H2] = 0,05 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl2] = 0,1562 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,1 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,1·x − 0,04 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,04))/2 = 0,1562 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,1562 mol/L

Antwort

[Cl2] = 0,1562 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 700 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(5 − 20)/(20 − 35) = 700 kg/h

Antwort

ṁ2 = 700 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: P = 1800 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4000·18/40 = 1800 kg/h

Antwort

P = 1800 kg/h

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