Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)40 min0,35

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 40 min von 0,5 mol/L auf 0,35 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

CA0 = 0,5 mol/LCA = 0,35 mol/Lt = 40 min
k = min⁻¹
2.ReaktionskinetikSchwer
Tk25 °C0,00535 °C0,0143

Die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion beträgt 0,005 min⁻¹ bei 25 °C und 0,0143 min⁻¹ bei 35 °C. Bestimme die Aktivierungsenergie Ea.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 25 °Ck2 = 0,0143 min⁻¹T2 = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 25 L/minX = 80%V = ?, k = 0,12 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,12 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 25 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 80 % Umsatz von A.

Q = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 80%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 200 LQ = 100 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,3 min⁻¹) läuft in einem Rührkessel (CSTR) mit 200 L und einem Zulauf von 100 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 200 LQ = 100 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L H₂ und 0,2 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 9. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,02 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1200 kg/h · 45% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 10% ZuckerProdukt15% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 15 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3400 kg/h · 10% SalzProdukt PP = ? · 35%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 10 %xP = 35 %
P = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,008917 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,5/0,35)/40 = 0,3567/40 = 0,008917 min⁻¹

Antwort

k = 0,008917 min⁻¹
2.Reaktionskinetik

Antwort: Ea = 80,27 kJ/mol

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 308,1 K

Arrhenius nach Ea auflösen

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,051/(-1,088e-4) = 80267 J/mol
Ea = 80,27 kJ/mol

Antwort

Ea = 80,27 kJ/mol
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V = 335,3 L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,12 = 1,609/0,12 = 13,41 min

Volumen

V = Q·τ = 25·13,41 = 335,3 L

Antwort

V = 335,3 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 37,5 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 200/100 = 2 min, kτ = 0,3·2 = 0,6

Umsatz

X = kτ/(1 + kτ) = 0,6/(1 + 0,6) = 37,5%

Antwort

X = 37,5%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,24 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

9 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wurzel ziehen

3 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·3/(2 + 3) = 0,12 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,24 mol/L

Antwort

[HI] = 0,24 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl2] = 0,1318 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,02 = x²/(1 − x) → x² + 0,02·x − 0,02 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,02))/2 = 0,1318 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,1318 mol/L

Antwort

[Cl2] = 0,1318 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1200 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(45 − 15)/(15 − 10) = 1200 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1200 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: P = 971,4 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3400·10/35 = 971,4 kg/h

Antwort

P = 971,4 kg/h

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