Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue AufgabenZurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)20 min1,6

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 20 min von 2 mol/L auf 1,6 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

CA0 = 2 mol/LCA = 1,6 mol/Lt = 20 min
k = min⁻¹
2.ReaktionskinetikSchwer
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))Versuch 10,40,02Versuch 21,20,54n = ?

Zwei Versuche messen die Anfangsgeschwindigkeit von A → Produkte. Mit CA0 = 0,4 mol/L beträgt die Geschwindigkeit 0,02 mol/(L·s); mit CA0 = 1,2 mol/L beträgt sie 0,54 mol/(L·s). Bestimme die Reaktionsordnung n bezüglich A.

CA0,1 = 0,4 mol/Lr1 = 0,02 mol/(L·s)CA0,2 = 1,2 mol/Lr2 = 0,54 mol/(L·s)
n =
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
QX = 70%gleiches Q, k und X wie der Rührkessel

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung soll 70 % Umsatz erreichen. Wie viel größer muss ein Rührkessel (CSTR) sein als ein Strömungsrohr (PFR) bei gleichem Zulauf, gleicher Geschwindigkeitskonstante und gleichem Umsatz? Bestimme das Verhältnis VCSTR/VPFR.

X = 70%erste Ordnung, gleiches k und Q
VCSTR/VPFR =
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 100 LQ = 10 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,3 min⁻¹) läuft in einem Rührkessel (CSTR) mit 100 L und einem Zulauf von 10 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 100 LQ = 10 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

0,8 mol/L H₂ und 0,8 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 16. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,04 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1750 kg/h · 10% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHProdukt30% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4900 kg/h · 18% ZuckerProdukt PP = ? · 55%Brüden W (reines Wasser)0% Zucker

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 18 %xP = 55 %
P = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,01116 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(CA0/CA)/t = ln(2/1,6)/20 = 0,2231/20 = 0,01116 min⁻¹

Antwort

k = 0,01116 min⁻¹
2.Reaktionskinetik

Antwort: n = 3

Methode der Anfangsgeschwindigkeiten: Für r = k·Cⁿ fällt k heraus, wenn man zwei Versuche vergleicht, die sich nur in der Anfangskonzentration unterscheiden: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Eine Verdopplung von C verdoppelt die Geschwindigkeit bei erster Ordnung und vervierfacht sie bei zweiter Ordnung.

Verhältnisse

r2/r1 = 0,54/0,02 = 27
C2/C1 = 1,2/0,4 = 3

Ordnung

n = ln(27)/ln(3) = 3

Antwort

n = 3
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: VCSTR/VPFR = 1,938

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

k·τ für jeden Reaktor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Volumenverhältnis

VCSTR/VPFR = 2,333/1,204 = 1,938

Antwort

VCSTR/VPFR = 1,938

Der Unterschied wächst bei hohem Umsatz schnell.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 75 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 100/10 = 10 min, kτ = 0,3·10 = 3

Umsatz

X = kτ/(1 + kτ) = 3/(1 + 3) = 75%

Antwort

X = 75%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 1,067 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

16 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wurzel ziehen

4 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·4/(2 + 4) = 0,5333 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 1,067 mol/L

Antwort

[HI] = 1,067 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 0,05367 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,04 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,04·x − 0,004 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,004))/2 = 0,04633 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,1 − 0,04633 = 0,05367 mol/L

Antwort

[PCl5] = 0,05367 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1500 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(10 − 30)/(30 − 40) = 1500 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1500 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: P = 1604 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4900·18/55 = 1604 kg/h

Antwort

P = 1604 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering