Reaktionskinetik
- Erste Ordnung
- ln(CA/CA0) = −kt
- Halbwertszeit (erste Ordnung)
- t½ = ln 2/k
- Zweite Ordnung
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Zwei Temperaturen
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
- Verweilzeit
- τ = V/Q
- Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Umsatz aus dem Volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N gleiche Rührkessel in Reihe
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Chemisches Gleichgewicht
- Gleichgewichtskonstante
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE-Tabelle
- Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
- Quadratische Gleichung
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Methode
- Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
- Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
- Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
- Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.
Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Übungsaufgaben
1.ReaktionskinetikMittel
Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −rA = k·CA² hat k = 0,4 L/(mol·min) und startet bei 1,5 mol/L. Bestimme die Konzentration CA nach 10 min.
k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
2.ReaktionskinetikSchwer
Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 80 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,001 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 90 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.
k = 0,001 s⁻¹T = 80 °CEa = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung soll 60 % Umsatz erreichen. Wie viel größer muss ein Rührkessel (CSTR) sein als ein Strömungsrohr (PFR) bei gleichem Zulauf, gleicher Geschwindigkeitskonstante und gleichem Umsatz? Bestimme das Verhältnis VCSTR/VPFR.
X = 60%erste Ordnung, gleiches k und Q
VCSTR/VPFR =
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,25 min⁻¹) läuft in zwei gleichen Rührkesseln in Reihe mit je 100 L. Der Zulauf beträgt 20 L/min, die Dichte ist konstant, und die Reaktoren sind im stationären Zustand. Bestimme den Gesamtumsatz X in Prozent.
V = 100 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
0,4 mol/L H₂ und 0,4 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 49. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,02 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,25 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 15 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 4300 kg/hxF = 12 %xP = 45 %
W = kg/h
3Lösungen
1.Reaktionskinetik
Antwort: CA = 0,2143 mol/L
Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Integriertes Gesetz zweiter Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,4·10 = 4,667 L/mol
CA = 1/4,667 = 0,2143 mol/L
Antwort
CA = 0,2143 mol/L
2.Reaktionskinetik
Antwort: A = 2,053 × 10¹⁰ s⁻¹
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Absolute Temperatur
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Arrhenius nach A auflösen
Ea/(RT) = 90000/(8,314·353,1) = 30,65
A = k·e30,65 = 0,001·2,053 × 10¹³ = 2,053 × 10¹⁰ s⁻¹
Antwort
A = 2,053 × 10¹⁰ s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
Antwort: VCSTR/VPFR = 1,637
Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.
k·τ für jeden Reaktor
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163
Volumenverhältnis
VCSTR/VPFR = 1,5/0,9163 = 1,637
Antwort
VCSTR/VPFR = 1,637
Der Unterschied wächst bei hohem Umsatz schnell.
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
Antwort: X = 80,25 %
Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.
Verweilzeit
τ = V/Q = 100/20 = 5 min, kτ = 0,25·5 = 1,25
Umsatz
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,25) = 0,4444
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1975
X = 1 − 0,1975 = 80,25%
Antwort
X = 80,25%
5.Chemisches Gleichgewicht
Antwort: [HI] = 0,6222 mol/L
Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.
Gleichgewichtsausdruck
49 = (2x)²/(0,4 − x)²
Wurzel ziehen
7 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7/(2 + 7) = 0,3111 mol/L
Gleichgewichtskonzentration
[HI] = 2x = 0,6222 mol/L
Antwort
[HI] = 0,6222 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht
Antwort: [Cl2] = 0,06141 mol/L
Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.
Gleichgewichtsausdruck
0,02 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,02·x − 0,005 = 0
Quadratische Gleichung lösen
x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,005))/2 = 0,06141 mol/L
Gleichgewichtskonzentration
[Cl₂] = x = 0,06141 mol/L
Antwort
[Cl2] = 0,06141 mol/L
7.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 175 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(5 − 15)/(15 − 35) = 175 kg/h
Antwort
ṁ2 = 175 kg/h
8.Massenbilanz
Antwort: W = 3153 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 4300·12/45 = 1147 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 4300 − 1147 = 3153 kg/h
Antwort
W = 3153 kg/h
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