Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)X (%)t = ?90%

Eine Reaktion nullter Ordnung hat k = 0,025 mol/(L·min) und startet bei 1 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 90 %? Bestimme t.

k = 0,025 mol/(L·min)CA0 = 1 mol/LX = 90 %
t = min
2.ReaktionskinetikSchwer
Tk40 °C0,0160 °C?

Eine Reaktion hat bei 40 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,01 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 50 kJ/mol. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k2 bei 60 °C.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 60 °CEa = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 50 L/minX = 85%V = ?, k = 0,12 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,12 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 50 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 85 % Umsatz von A.

Q = 50 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 85%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 1000 LV = 1000 LQ = 50 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,05 min⁻¹) läuft in zwei gleichen Rührkesseln in Reihe mit je 1000 L. Der Zulauf beträgt 50 L/min, die Dichte ist konstant, und die Reaktoren sind im stationären Zustand. Bestimme den Gesamtumsatz X in Prozent.

V = 1000 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

0,8 mol/L H₂ und 0,8 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 25. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,2 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1900 kg/h · 10% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 30% ZuckerProdukt25% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2700 kg/h · 8% SalzProdukt P50% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 2700 kg/hxF = 8 %xP = 50 %
W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: t = 36 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Umgesetzte Menge

CA0·X = 1·0,9 = 0,9 mol/L

Zeit

t = CA0·X/k = 0,9/0,025 = 36 min

Antwort

t = 36 min
2.Reaktionskinetik

Antwort: k2 = 0,03167 min⁻¹

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T1 = 313,1 K, T2 = 333,1 K

Arrhenius-Verhältnis

ln(k2/k1) = −(50000/8,314)·(1/333,1 − 1/313,1) = 1,153
k2 = 0,01·e1,153 = 0,03167 min⁻¹

Antwort

k2 = 0,03167 min⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V = 790,5 L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,12 = 1,897/0,12 = 15,81 min

Volumen

V = Q·τ = 50·15,81 = 790,5 L

Antwort

V = 790,5 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 75 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 1000/50 = 20 min, kτ = 0,05·20 = 1

Umsatz

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 0,5
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,25
X = 1 − 0,25 = 75%

Antwort

X = 75%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,2286 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

25 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wurzel ziehen

5 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·5/(2 + 5) = 0,5714 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,8 − x = 0,2286 mol/L

Antwort

[H2] = 0,2286 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl2] = 0,09266 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,08 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,08·x − 0,016 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,016))/2 = 0,09266 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,09266 mol/L

Antwort

[Cl2] = 0,09266 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 2700 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(10 − 25)/(25 − 30) = 2700 kg/h

Antwort

ṁ2 = 2700 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: W = 2268 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2700·8/50 = 432 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 2700 − 432 = 2268 kg/h

Antwort

W = 2268 kg/h

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