Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit: τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Umsatz aus dem Volumen: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand: Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Komponentenbilanz: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdampfer: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −r_A = k·C_A² hat k = 0,1 L/(mol·min) und startet bei 2 mol/L. Bestimme die Konzentration C_A nach 30 min.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

2.ReaktionskinetikSchwer

Zwei Versuche messen die Anfangsgeschwindigkeit von A → Produkte. Mit C_A0 = 0,5 mol/L beträgt die Geschwindigkeit 0,002 mol/(L·s); mit C_A0 = 1 mol/L beträgt sie 0,008 mol/(L·s). Bestimme die Reaktionsordnung n bezüglich A.

C_A0,1 = 0,5 mol/Lr₁ = 0,002 mol/(L·s)C_A0,2 = 1 mol/Lr₂ = 0,008 mol/(L·s)

n =

3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung soll 70 % Umsatz erreichen. Wie viel größer muss ein Rührkessel (CSTR) sein als ein Strömungsrohr (PFR) bei gleichem Zulauf, gleicher Geschwindigkeitskonstante und gleichem Umsatz? Bestimme das Verhältnis V_CSTR/V_PFR.

X = 70%erste Ordnung, gleiches k und Q

V_CSTR/V_PFR =

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,2 min⁻¹) läuft in einem Strömungsrohr (PFR) mit 50 L und einem Zulauf von 25 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

5.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 9. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

6.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,05 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,25 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

7.MassenbilanzMittel

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Zucker enthält? Bestimme ṁ₂.

ṁ₁ = 650 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 10 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

8.MassenbilanzSchwer

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 4600 kg/hx_F = 11 %x_P = 55 %

W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: C_A = 0,2857 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,1·30 = 3,5 L/mol

C_A = 1/3,5 = 0,2857 mol/L

Antwort

C_A = 0,2857 mol/L

2.Reaktionskinetik

Antwort: n = 2

Methode der Anfangsgeschwindigkeiten: Für r = k·Cⁿ fällt k heraus, wenn man zwei Versuche vergleicht, die sich nur in der Anfangskonzentration unterscheiden: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Eine Verdopplung von C verdoppelt die Geschwindigkeit bei erster Ordnung und vervierfacht sie bei zweiter Ordnung.

Verhältnisse

r₂/r₁ = 0,008/0,002 = 4

C₂/C₁ = 1/0,5 = 2

Ordnung

n = ln(4)/ln(2) = 2

Antwort

n = 2

3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V_CSTR/V_PFR = 1,938

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−r_A = k·C_A) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und C_A = C_A0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und C_A = C_A0·e^−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

k·τ für jeden Reaktor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Volumenverhältnis

V_CSTR/V_PFR = 2,333/1,204 = 1,938

Antwort

V_CSTR/V_PFR = 1,938

Der Unterschied wächst bei hohem Umsatz schnell.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 32,97 %

Verweilzeit

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,2·2 = 0,4

Umsatz

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,4 = 32,97%

Antwort

X = 32,97%

5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,04 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

9 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

3 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·3/(2 + 3) = 0,06 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,1 − x = 0,04 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,04 mol/L

6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,08956 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,05 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,05·x − 0,0125 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,0125))/2 = 0,08956 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,08956 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,08956 mol/L

7.Massenbilanz

Antwort: ṁ₂ = 1300 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

Zucker: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Nach ṁ₂ auflösen

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 650·(40 − 20)/(20 − 10) = 1300 kg/h

Antwort

ṁ₂ = 1300 kg/h

8.Massenbilanz

Antwort: W = 3680 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·x_F = P·x_P → P = 4600·11/55 = 920 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 4600 − 920 = 3680 kg/h

Antwort

W = 3680 kg/h

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Chemisches Gleichgewicht

Methode

Massenbilanz

2Übungsaufgaben

3Lösungen

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

Antwort

Verhältnisse

Ordnung

Antwort

k·τ für jeden Reaktor

Volumenverhältnis

Antwort

Verweilzeit

Umsatz

Antwort

Gleichgewichtsausdruck

Wurzel ziehen

Gleichgewichtskonzentration

Antwort

Gleichgewichtsausdruck

Quadratische Gleichung lösen

Gleichgewichtskonzentration

Antwort

Bilanzen

Nach ṁ2 auflösen

Antwort

Bilanz des gelösten Stoffs

Gesamtbilanz

Antwort

Nach ṁ₂ auflösen