Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−rA = k·CA²) hat k = 1 L/(mol·min) und eine Anfangskonzentration von 0,8 mol/L. Bestimme ihre erste Halbwertszeit t½.

k = 1 L/(mol·min)CA0 = 0,8 mol/L
t½ = min
2.ReaktionskinetikSchwer
Tk50 °Ck1​?2·k1​

Eine Reaktion hat eine Aktivierungsenergie von 100 kJ/mol. Bei 50 °C ist sie zu langsam. Auf welche Temperatur T2 (in °C) muss man sie erwärmen, damit sie 2-mal schneller abläuft?

Ea = 100 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 2R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
QX = 85%gleiches Q, k und X wie der Rührkessel

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung soll 85 % Umsatz erreichen. Wie viel größer muss ein Rührkessel (CSTR) sein als ein Strömungsrohr (PFR) bei gleichem Zulauf, gleicher Geschwindigkeitskonstante und gleichem Umsatz? Bestimme das Verhältnis VCSTR/VPFR.

X = 85%erste Ordnung, gleiches k und Q
VCSTR/VPFR =
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 200 LQ = 20 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,5 min⁻¹) läuft in einem Rührkessel (CSTR) mit 200 L und einem Zulauf von 20 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L H₂ und 0,2 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 4. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,2 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,2
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1800 kg/h · 45% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 5% SalzProdukt10% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 10 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2900 kg/h · 13% ZuckerProdukt PP = ? · 60%Brüden W (reines Wasser)0% Zucker

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 13 %xP = 60 %
P = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: t½ = 1,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halbwertszeit zweiter Ordnung

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(1·0,8) = 1,25 min

Antwort

t½ = 1,25 min

Jede weitere Halbwertszeit ist doppelt so lang, weil sich C₀ halbiert hat.

2.Reaktionskinetik

Antwort: T2 = 56,13 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T1 = 323,1 K

Arrhenius nach T₂ auflösen

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(2)/100000 = 3,095 × 10⁻³ − 5,763 × 10⁻⁵ = 3,037 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 329,3 K = 56,13 °C

Antwort

T2 = 56,13 °C
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: VCSTR/VPFR = 2,987

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

k·τ für jeden Reaktor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Volumenverhältnis

VCSTR/VPFR = 5,667/1,897 = 2,987

Antwort

VCSTR/VPFR = 2,987

Der Unterschied wächst bei hohem Umsatz schnell.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 83,33 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 200/20 = 10 min, kτ = 0,5·10 = 5

Umsatz

X = kτ/(1 + kτ) = 5/(1 + 5) = 83,33%

Antwort

X = 83,33%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,2 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

4 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wurzel ziehen

2 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·2/(2 + 2) = 0,1 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,2 mol/L

Antwort

[HI] = 0,2 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 0,02679 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,2 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,2·x − 0,02 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,02))/2 = 0,07321 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,1 − 0,07321 = 0,02679 mol/L

Antwort

[PCl5] = 0,02679 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 5600 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(45 − 10)/(10 − 5) = 5600 kg/h

Antwort

ṁ2 = 5600 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: P = 628,3 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2900·13/60 = 628,3 kg/h

Antwort

P = 628,3 kg/h

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