Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)X (%)t = ?75%

Eine Reaktion erster Ordnung in einem Satzreaktor hat k = 0,01 min⁻¹. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 75 %? Bestimme t.

k = 0,01 min⁻¹X = 75 %
t = min
2.ReaktionskinetikSchwer
Tk25 °Ck1​?4·k1​

Eine Reaktion hat eine Aktivierungsenergie von 55 kJ/mol. Bei 25 °C ist sie zu langsam. Auf welche Temperatur T2 (in °C) muss man sie erwärmen, damit sie 4-mal schneller abläuft?

Ea = 55 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 4R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 20 L/minX = 60%V = ?, k = 0,5 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,5 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 20 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 60 % Umsatz von A.

Q = 20 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 1000 LQ = 10 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,3 min⁻¹) läuft in einem Rührkessel (CSTR) mit 1000 L und einem Zulauf von 10 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 1000 LQ = 10 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,5 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 11000 kg/h · 35% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 10% SalzProdukt15% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 15 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2600 kg/h · 13% NaOHProdukt PP = ? · 60%Brüden W (reines Wasser)0% NaOH

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 13 %xP = 60 %
P = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: t = 138,6 min

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Umsatz und Konzentration

C/C0 = 1 − X = 0,25

Nach der Zeit auflösen

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,01 = 138,6 min

Antwort

t = 138,6 min
2.Reaktionskinetik

Antwort: T2 = 44,87 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T1 = 298,1 K

Arrhenius nach T₂ auflösen

1/T2 = 1/298,1 − 8,314·ln(4)/55000 = 3,354 × 10⁻³ − 2,096 × 10⁻⁴ = 3,144 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 318 K = 44,87 °C

Antwort

T2 = 44,87 °C
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V = 36,65 L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,5 = 0,9163/0,5 = 1,833 min

Volumen

V = Q·τ = 20·1,833 = 36,65 L

Antwort

V = 36,65 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 96,77 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 1000/10 = 100 min, kτ = 0,3·100 = 30

Umsatz

X = kτ/(1 + kτ) = 30/(1 + 30) = 96,77%

Antwort

X = 96,77%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,125 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·6/(2 + 6) = 0,375 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,5 − x = 0,125 mol/L

Antwort

[H2] = 0,125 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 0,1377 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,5 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,5·x − 0,2 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,2))/2 = 0,2623 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,4 − 0,2623 = 0,1377 mol/L

Antwort

[PCl5] = 0,1377 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 4000 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(35 − 15)/(15 − 10) = 4000 kg/h

Antwort

ṁ2 = 4000 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: P = 563,3 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2600·13/60 = 563,3 kg/h

Antwort

P = 563,3 kg/h

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