Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)X (%)t = ?20%

Eine Reaktion nullter Ordnung hat k = 0,04 mol/(L·min) und startet bei 2 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 20 %? Bestimme t.

k = 0,04 mol/(L·min)CA0 = 2 mol/LX = 20 %
t = min
2.ReaktionskinetikSchwer
1/Tln kT = 100 °Cln 0,01ln A = ?Ea​ = 70 kJ/mol

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 100 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,01 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 70 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.

k = 0,01 s⁻¹T = 100 °CEa = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 25 L/minX = 85%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,15 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 25 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 85 % Umsatz von A.

Q = 25 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 85%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
Q = 20 L/minX = ?V = 400 L

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,1 min⁻¹) läuft in einem Strömungsrohr (PFR) mit 400 L und einem Zulauf von 20 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 400 LQ = 20 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L H₂ und 0,2 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 4. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,02 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1450 kg/h · 50% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 5% ZuckerProdukt20% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3000 kg/h · 15% NaOHProdukt P40% NaOHBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 3000 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: t = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Umgesetzte Menge

CA0·X = 2·0,2 = 0,4 mol/L

Zeit

t = CA0·X/k = 0,4/0,04 = 10 min

Antwort

t = 10 min
2.Reaktionskinetik

Antwort: A = 6,297 × 10⁷ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Arrhenius nach A auflösen

Ea/(RT) = 70000/(8,314·373,1) = 22,56
A = k·e22,56 = 0,01·6,297 × 10⁹ = 6,297 × 10⁷ s⁻¹

Antwort

A = 6,297 × 10⁷ s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V = 316,2 L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,15 = 1,897/0,15 = 12,65 min

Volumen

V = Q·τ = 25·12,65 = 316,2 L

Antwort

V = 316,2 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 86,47 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 400/20 = 20 min, kτ = 0,1·20 = 2

Umsatz

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2 = 86,47%

Antwort

X = 86,47%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,1 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

4 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wurzel ziehen

2 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·2/(2 + 2) = 0,1 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,2 − x = 0,1 mol/L

Antwort

[H2] = 0,1 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 1,337 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,02 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,03 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,03))/2 = 0,1635 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 1,5 − 0,1635 = 1,337 mol/L

Antwort

[PCl5] = 1,337 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 900 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(50 − 20)/(20 − 5) = 900 kg/h

Antwort

ṁ2 = 900 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: W = 1875 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3000·15/40 = 1125 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 3000 − 1125 = 1875 kg/h

Antwort

W = 1875 kg/h

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