Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)10 min0,4

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 10 min von 1 mol/L auf 0,4 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

CA0 = 1 mol/LCA = 0,4 mol/Lt = 10 min
k = min⁻¹
2.ReaktionskinetikSchwer
1/Tln kT = 80 °Cln 0,001ln A = ?Ea​ = 80 kJ/mol

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 80 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,001 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 80 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.

k = 0,001 s⁻¹T = 80 °CEa = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 20 L/minX = 95%V = ?, k = 0,25 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,25 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 20 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 95 % Umsatz von A.

Q = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹X = 95%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 250 LQ = 20 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,3 min⁻¹) läuft in einem Rührkessel (CSTR) mit 250 L und einem Zulauf von 20 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 250 LQ = 20 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

0,8 mol/L H₂ und 0,8 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 54. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,05 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1450 kg/h · 45% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 15% ZuckerProdukt30% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3900 kg/h · 7% SalzProdukt P30% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 7 %xP = 30 %
W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,09163 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1/0,4)/10 = 0,9163/10 = 0,09163 min⁻¹

Antwort

k = 0,09163 min⁻¹
2.Reaktionskinetik

Antwort: A = 6,812 × 10⁸ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Arrhenius nach A auflösen

Ea/(RT) = 80000/(8,314·353,1) = 27,25
A = k·e27,25 = 0,001·6,812 × 10¹¹ = 6,812 × 10⁸ s⁻¹

Antwort

A = 6,812 × 10⁸ s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V = 239,7 L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,25 = 2,996/0,25 = 11,98 min

Volumen

V = Q·τ = 20·11,98 = 239,7 L

Antwort

V = 239,7 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 78,95 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 250/20 = 12,5 min, kτ = 0,3·12,5 = 3,75

Umsatz

X = kτ/(1 + kτ) = 3,75/(1 + 3,75) = 78,95%

Antwort

X = 78,95%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 1,258 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

54 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wurzel ziehen

7,348 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,348/(2 + 7,348) = 0,6288 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 1,258 mol/L

Antwort

[HI] = 1,258 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 0,2814 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,05 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,05·x − 0,02 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,02))/2 = 0,1186 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,4 − 0,1186 = 0,2814 mol/L

Antwort

[PCl5] = 0,2814 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 450 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(45 − 30)/(30 − 15) = 450 kg/h

Antwort

ṁ2 = 450 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: W = 2990 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3900·7/30 = 910 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 3900 − 910 = 2990 kg/h

Antwort

W = 2990 kg/h

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