Reaktionskinetik
- Erste Ordnung
- ln(CA/CA0) = −kt
- Halbwertszeit (erste Ordnung)
- t½ = ln 2/k
- Zweite Ordnung
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Zwei Temperaturen
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
- Verweilzeit
- τ = V/Q
- Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Umsatz aus dem Volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N gleiche Rührkessel in Reihe
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Chemisches Gleichgewicht
- Gleichgewichtskonstante
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE-Tabelle
- Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
- Quadratische Gleichung
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Methode
- Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
- Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
- Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
- Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.
Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Übungsaufgaben
1.ReaktionskinetikMittel
Eine Reaktion nullter Ordnung hat k = 0,05 mol/(L·min) und startet bei 0,5 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 75 %? Bestimme t.
k = 0,05 mol/(L·min)CA0 = 0,5 mol/LX = 75 %
t = min
2.ReaktionskinetikSchwer
Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 80 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,002 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 75 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.
k = 0,002 s⁻¹T = 80 °CEa = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B (k = 0,1 min⁻¹) läuft in einem idealen Strömungsrohr (PFR) mit 400 L. Der Zulauf tritt mit 10 L/min und CA0 = 2,5 mol/L ein. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme die Austrittskonzentration CA.
V = 400 LQ = 10 L/mink = 0,1 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,3 min⁻¹) läuft in einem Rührkessel (CSTR) mit 800 L und einem Zulauf von 40 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.
V = 800 LQ = 40 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 54. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,2 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].
[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,2
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 2100 kg/hxF = 20 %xP = 60 %
W = kg/h
3Lösungen
1.Reaktionskinetik
Antwort: t = 7,5 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Umgesetzte Menge
CA0·X = 0,5·0,75 = 0,375 mol/L
Zeit
t = CA0·X/k = 0,375/0,05 = 7,5 min
Antwort
t = 7,5 min
2.Reaktionskinetik
Antwort: A = 2,482 × 10⁸ s⁻¹
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Absolute Temperatur
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Arrhenius nach A auflösen
Ea/(RT) = 75000/(8,314·353,1) = 25,54
A = k·e25,54 = 0,002·1,241 × 10¹¹ = 2,482 × 10⁸ s⁻¹
Antwort
A = 2,482 × 10⁸ s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
Antwort: CA = 0,04579 mol/L
Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.
Verweilzeit
τ = V/Q = 400/10 = 40 min
Austrittskonzentration
CA = 2,5·e−0,1·40 = 0,04579 mol/L
Antwort
CA = 0,04579 mol/L
Umsatz: X = 98,17%.
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)
Antwort: X = 85,71 %
Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.
Verweilzeit
τ = V/Q = 800/40 = 20 min, kτ = 0,3·20 = 6
Umsatz
X = kτ/(1 + kτ) = 6/(1 + 6) = 85,71%
Antwort
X = 85,71%
5.Chemisches Gleichgewicht
Antwort: [HI] = 0,7861 mol/L
Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.
Gleichgewichtsausdruck
54 = (2x)²/(0,5 − x)²
Wurzel ziehen
7,348 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,348/(2 + 7,348) = 0,393 mol/L
Gleichgewichtskonzentration
[HI] = 2x = 0,7861 mol/L
Antwort
[HI] = 0,7861 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht
Antwort: [PCl5] = 0,6417 mol/L
Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.
Gleichgewichtsausdruck
0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0
Quadratische Gleichung lösen
x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L
Gleichgewichtskonzentration
[PCl₅] = 1 − 0,3583 = 0,6417 mol/L
Antwort
[PCl5] = 0,6417 mol/L
7.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 316,7 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(20 − 25)/(25 − 40) = 316,7 kg/h
Antwort
ṁ2 = 316,7 kg/h
8.Massenbilanz
Antwort: W = 1400 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 2100·20/60 = 700 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 2100 − 700 = 1400 kg/h
Antwort
W = 1400 kg/h
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