Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)40 min0,24

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 40 min von 0,8 mol/L auf 0,24 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

CA0 = 0,8 mol/LCA = 0,24 mol/Lt = 40 min
k = min⁻¹
2.ReaktionskinetikSchwer
t (min)X (%)20 minX = ?

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 25 °C k = 0,02 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 20 min lang bei 35 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 25 °CEa = 60 kJ/molT2 = 35 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 80 L/minX = 75%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B mit k = 0,15 min⁻¹ wird in einem Strömungsrohr (PFR) mit einem Zulauf von 80 L/min durchgeführt. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme das Reaktorvolumen V in Litern für 75 % Umsatz von A.

Q = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 75%
V = L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 250 LV = 250 LQ = 10 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,08 min⁻¹) läuft in zwei gleichen Rührkesseln in Reihe mit je 250 L. Der Zulauf beträgt 10 L/min, die Dichte ist konstant, und die Reaktoren sind im stationären Zustand. Bestimme den Gesamtumsatz X in Prozent.

V = 250 L (×2)Q = 10 L/mink = 0,08 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

1 mol/L H₂ und 1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 16. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,01 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1200 kg/h · 30% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 15% SalzProdukt20% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4000 kg/h · 10% SalzProdukt P35% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 10 %xP = 35 %
W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,0301 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,8/0,24)/40 = 1,204/40 = 0,0301 min⁻¹

Antwort

k = 0,0301 min⁻¹
2.Reaktionskinetik

Antwort: X = 58,41 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T1 = 298,1 K, T2 = 308,1 K
k2 = 0,02·e−(60000/8,314)·(1/308,1 − 1/298,1) = 0,04387 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e−0,04387·20 = 1 − 0,4159 = 58,41 %

Antwort

X = 58,41 %
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V = 739,4 L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,15 = 1,386/0,15 = 9,242 min

Volumen

V = Q·τ = 80·9,242 = 739,4 L

Antwort

V = 739,4 L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 88,89 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 250/10 = 25 min, kτ = 0,08·25 = 2

Umsatz

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2) = 0,3333
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1111
X = 1 − 0,1111 = 88,89%

Antwort

X = 88,89%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 1,333 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

16 = (2x)²/(1 − x)²

Wurzel ziehen

4 = 2x/(1 − x) → x = 1·4/(2 + 4) = 0,6667 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 1,333 mol/L

Antwort

[HI] = 1,333 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 0,3416 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,01 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,01·x − 0,004 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,004))/2 = 0,05844 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,4 − 0,05844 = 0,3416 mol/L

Antwort

[PCl5] = 0,3416 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 400 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(30 − 20)/(20 − 15) = 400 kg/h

Antwort

ṁ2 = 400 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: W = 2857 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4000·10/35 = 1143 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 4000 − 1143 = 2857 kg/h

Antwort

W = 2857 kg/h

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