Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)X (%)t = ?30%

Eine Reaktion nullter Ordnung hat k = 0,025 mol/(L·min) und startet bei 1,5 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 30 %? Bestimme t.

k = 0,025 mol/(L·min)CA0 = 1,5 mol/LX = 30 %
t = min
2.ReaktionskinetikSchwer
1/Tln kT = 25 °Cln 0,002ln A = ?Ea​ = 50 kJ/mol

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 25 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,002 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 50 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.

k = 0,002 s⁻¹T = 25 °CEa = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
QX = 75%gleiches Q, k und X wie der Rührkessel

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung soll 75 % Umsatz erreichen. Wie viel größer muss ein Rührkessel (CSTR) sein als ein Strömungsrohr (PFR) bei gleichem Zulauf, gleicher Geschwindigkeitskonstante und gleichem Umsatz? Bestimme das Verhältnis VCSTR/VPFR.

X = 75%erste Ordnung, gleiches k und Q
VCSTR/VPFR =
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 50 LV = 50 LQ = 40 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,25 min⁻¹) läuft in zwei gleichen Rührkesseln in Reihe mit je 50 L. Der Zulauf beträgt 40 L/min, die Dichte ist konstant, und die Reaktoren sind im stationären Zustand. Bestimme den Gesamtumsatz X in Prozent.

V = 50 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L H₂ und 0,2 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 16. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 16
[H2] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,02 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1750 kg/h · 5% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 35% ZuckerProdukt25% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2100 kg/h · 7% ZuckerProdukt P65% ZuckerBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 2100 kg/hxF = 7 %xP = 65 %
W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: t = 18 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Umgesetzte Menge

CA0·X = 1,5·0,3 = 0,45 mol/L

Zeit

t = CA0·X/k = 0,45/0,025 = 18 min

Antwort

t = 18 min
2.Reaktionskinetik

Antwort: A = 1,151 × 10⁶ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Arrhenius nach A auflösen

Ea/(RT) = 50000/(8,314·298,1) = 20,17
A = k·e20,17 = 0,002·5,756 × 10⁸ = 1,151 × 10⁶ s⁻¹

Antwort

A = 1,151 × 10⁶ s⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: VCSTR/VPFR = 2,164

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

k·τ für jeden Reaktor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Volumenverhältnis

VCSTR/VPFR = 3/1,386 = 2,164

Antwort

VCSTR/VPFR = 2,164

Der Unterschied wächst bei hohem Umsatz schnell.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 41,95 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 50/40 = 1,25 min, kτ = 0,25·1,25 = 0,3125

Umsatz

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,3125) = 0,7619
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5805
X = 1 − 0,5805 = 41,95%

Antwort

X = 41,95%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,06667 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

16 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wurzel ziehen

4 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·4/(2 + 4) = 0,1333 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,2 − x = 0,06667 mol/L

Antwort

[H2] = 0,06667 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl2] = 0,0905 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,02 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,01 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,01))/2 = 0,0905 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,0905 mol/L

Antwort

[Cl2] = 0,0905 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1500 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(5 − 25)/(25 − 35) = 1500 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1500 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: W = 1874 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2100·7/65 = 226,2 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 2100 − 226,2 = 1874 kg/h

Antwort

W = 1874 kg/h

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