Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit: τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Umsatz aus dem Volumen: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand: Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Komponentenbilanz: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdampfer: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion erster Ordnung in einem Satzreaktor hat k = 0,15 min⁻¹. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 75 %? Bestimme t.

k = 0,15 min⁻¹X = 75 %

t = min

2.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 20 °C k = 0,01 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 80 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 20 min lang bei 50 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 80 kJ/molT₂ = 50 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung soll 80 % Umsatz erreichen. Wie viel größer muss ein Rührkessel (CSTR) sein als ein Strömungsrohr (PFR) bei gleichem Zulauf, gleicher Geschwindigkeitskonstante und gleichem Umsatz? Bestimme das Verhältnis V_CSTR/V_PFR.

X = 80%erste Ordnung, gleiches k und Q

V_CSTR/V_PFR =

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,15 min⁻¹) läuft in einem Rührkessel (CSTR) mit 2000 L und einem Zulauf von 40 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 2000 LQ = 40 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

5.Chemisches GleichgewichtMittel

0,8 mol/L H₂ und 0,8 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

6.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,2 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

7.MassenbilanzMittel

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % NaOH enthält? Bestimme ṁ₂.

ṁ₁ = 700 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 5 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

8.MassenbilanzSchwer

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 3100 kg/hx_F = 17 %x_P = 55 %

W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: t = 9,242 min

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Umsatz und Konzentration

C/C₀ = 1 − X = 0,25

Nach der Zeit auflösen

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,15 = 9,242 min

Antwort

t = 9,242 min

2.Reaktionskinetik

Antwort: X = 98,52 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T₁ = 293,1 K, T₂ = 323,1 K

k₂ = 0,01·e^{−(80000/8,314)·(1/323,1 − 1/293,1)} = 0,2106 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e^{−0,2106·20} = 1 − 0,01482 = 98,52 %

Antwort

X = 98,52 %

3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: V_CSTR/V_PFR = 2,485

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−r_A = k·C_A) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und C_A = C_A0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und C_A = C_A0·e^−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

k·τ für jeden Reaktor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

Volumenverhältnis

V_CSTR/V_PFR = 4/1,609 = 2,485

Antwort

V_CSTR/V_PFR = 2,485

Der Unterschied wächst bei hohem Umsatz schnell.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 88,24 %

Verweilzeit

τ = V/Q = 2000/40 = 50 min, kτ = 0,15·50 = 7,5

Umsatz

X = kτ/(1 + kτ) = 7,5/(1 + 7,5) = 88,24%

Antwort

X = 88,24%

5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 1,2 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·6/(2 + 6) = 0,6 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 1,2 mol/L

Antwort

[HI] = 1,2 mol/L

6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,2683 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,2 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,1 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,1))/2 = 0,2317 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,5 − 0,2317 = 0,2683 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,2683 mol/L

7.Massenbilanz

Antwort: ṁ₂ = 525 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Nach ṁ₂ auflösen

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 700·(40 − 25)/(25 − 5) = 525 kg/h

Antwort

ṁ₂ = 525 kg/h

8.Massenbilanz

Antwort: W = 2142 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·x_F = P·x_P → P = 3100·17/55 = 958,2 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 3100 − 958,2 = 2142 kg/h

Antwort

W = 2142 kg/h

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Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Chemisches Gleichgewicht

Methode

Massenbilanz

2Übungsaufgaben

3Lösungen

Umsatz und Konzentration

Nach der Zeit auflösen

Antwort

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

Umsatz

Antwort

k·τ für jeden Reaktor

Volumenverhältnis

Antwort

Verweilzeit

Umsatz

Antwort

Gleichgewichtsausdruck

Wurzel ziehen

Gleichgewichtskonzentration

Antwort

Gleichgewichtsausdruck

Quadratische Gleichung lösen

Gleichgewichtskonzentration

Antwort

Bilanzen

Nach ṁ2 auflösen

Antwort

Bilanz des gelösten Stoffs

Gesamtbilanz

Antwort

Nach ṁ₂ auflösen