Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)X (%)t = ?50%

Eine Reaktion nullter Ordnung hat k = 0,02 mol/(L·min) und startet bei 2 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 50 %? Bestimme t.

k = 0,02 mol/(L·min)CA0 = 2 mol/LX = 50 %
t = min
2.ReaktionskinetikSchwer
Tk25 °C0,00565 °C?

Eine Reaktion hat bei 25 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,005 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 40 kJ/mol. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k2 bei 65 °C.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 65 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
Q = 100 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 250 L, k = 0,1 min⁻¹

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung A → B (k = 0,1 min⁻¹) läuft in einem idealen Strömungsrohr (PFR) mit 250 L. Der Zulauf tritt mit 100 L/min und CA0 = 2,5 mol/L ein. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme die Austrittskonzentration CA.

V = 250 LQ = 100 L/mink = 0,1 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 200 LV = 200 LQ = 5 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,15 min⁻¹) läuft in zwei gleichen Rührkesseln in Reihe mit je 200 L. Der Zulauf beträgt 5 L/min, die Dichte ist konstant, und die Reaktoren sind im stationären Zustand. Bestimme den Gesamtumsatz X in Prozent.

V = 200 L (×2)Q = 5 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 9. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1300 kg/h · 40% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProdukt25% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1500 kg/h · 17% SalzProdukt P45% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 17 %xP = 45 %
W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: t = 50 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Umgesetzte Menge

CA0·X = 2·0,5 = 1 mol/L

Zeit

t = CA0·X/k = 1/0,02 = 50 min

Antwort

t = 50 min
2.Reaktionskinetik

Antwort: k2 = 0,03373 min⁻¹

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 338,1 K

Arrhenius-Verhältnis

ln(k2/k1) = −(40000/8,314)·(1/338,1 − 1/298,1) = 1,909
k2 = 0,005·e1,909 = 0,03373 min⁻¹

Antwort

k2 = 0,03373 min⁻¹
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: CA = 1,947 mol/L

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 250/100 = 2,5 min

Austrittskonzentration

CA = 2,5·e−0,1·2,5 = 1,947 mol/L

Antwort

CA = 1,947 mol/L

Umsatz: X = 22,12%.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 97,96 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 200/5 = 40 min, kτ = 0,15·40 = 6

Umsatz

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 6) = 0,1429
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,02041
X = 1 − 0,02041 = 97,96%

Antwort

X = 97,96%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,6 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

9 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

3 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·3/(2 + 3) = 0,3 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,6 mol/L

Antwort

[HI] = 0,6 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl2] = 0,3087 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,08 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,12 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,12))/2 = 0,3087 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,3087 mol/L

Antwort

[Cl2] = 0,3087 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 900 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(40 − 25)/(25 − 20) = 900 kg/h

Antwort

ṁ2 = 900 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: W = 933,3 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1500·17/45 = 566,7 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 1500 − 566,7 = 933,3 kg/h

Antwort

W = 933,3 kg/h

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