Chemische Reaktionstechnik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Verweilzeit
τ = V/Q
Rührkessel (CSTR), erste Ordnung
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
Strömungsrohr (PFR), erste Ordnung
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Umsatz aus dem Volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gleiche Rührkessel in Reihe
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

2Übungsaufgaben

1.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)5 min0,35

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 5 min von 0,5 mol/L auf 0,35 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

CA0 = 0,5 mol/LCA = 0,35 mol/Lt = 5 min
k = min⁻¹
2.ReaktionskinetikSchwer
t (min)X (%)45 minX = ?

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 25 °C k = 0,02 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 70 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 45 min lang bei 35 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 25 °CEa = 70 kJ/molT2 = 35 °Ct = 45 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Mittel
QX = 95%gleiches Q, k und X wie der Rührkessel

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung soll 95 % Umsatz erreichen. Wie viel größer muss ein Rührkessel (CSTR) sein als ein Strömungsrohr (PFR) bei gleichem Zulauf, gleicher Geschwindigkeitskonstante und gleichem Umsatz? Bestimme das Verhältnis VCSTR/VPFR.

X = 95%erste Ordnung, gleiches k und Q
VCSTR/VPFR =
4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)Schwer
V = 1500 LQ = 100 L/minX = ?

Eine Flüssigphasenreaktion erster Ordnung (k = 0,12 min⁻¹) läuft in einem Rührkessel (CSTR) mit 1500 L und einem Zulauf von 100 L/min. Die Dichte ist konstant, und der Reaktor ist im stationären Zustand. Bestimme den Umsatz X in Prozent.

V = 1500 LQ = 100 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L H₂ und 0,4 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 25. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,02 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
7.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1300 kg/h · 5% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 50% ZuckerProdukt35% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 35 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1000 kg/h · 8% ZuckerProdukt P60% ZuckerBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 8 %xP = 60 %
W = kg/h

3Lösungen

1.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,07133 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,5/0,35)/5 = 0,3567/5 = 0,07133 min⁻¹

Antwort

k = 0,07133 min⁻¹
2.Reaktionskinetik

Antwort: X = 89,46 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T1 = 298,1 K, T2 = 308,1 K
k2 = 0,02·e−(70000/8,314)·(1/308,1 − 1/298,1) = 0,05001 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e−0,05001·45 = 1 − 0,1054 = 89,46 %

Antwort

X = 89,46 %
3.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: VCSTR/VPFR = 6,342

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

k·τ für jeden Reaktor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

Volumenverhältnis

VCSTR/VPFR = 19/2,996 = 6,342

Antwort

VCSTR/VPFR = 6,342

Der Unterschied wächst bei hohem Umsatz schnell.

4.Reaktorauslegung (CSTR und PFR)

Antwort: X = 64,29 %

Ideale Reaktoren, Reaktion erster Ordnung (−rA = k·CA) im stationären Zustand, mit der Verweilzeit τ = V/Q. Ein Rührkessel (CSTR) ist ideal durchmischt, daher reagiert das ganze Volumen bei der niedrigen Austrittskonzentration: τ = X/(k·(1 − X)) und CA = CA0/(1 + k·τ). In einem Strömungsrohr (PFR) reagiert jede Fluidscheibe wie ein kleiner Satzreaktor: τ = ln(1/(1 − X))/k und CA = CA0·e−k·τ. Für denselben Umsatz braucht ein Rührkessel immer mehr Volumen als ein Strömungsrohr.

Verweilzeit

τ = V/Q = 1500/100 = 15 min, kτ = 0,12·15 = 1,8

Umsatz

X = kτ/(1 + kτ) = 1,8/(1 + 1,8) = 64,29%

Antwort

X = 64,29%
5.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,5714 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

25 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wurzel ziehen

5 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·5/(2 + 5) = 0,2857 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,5714 mol/L

Antwort

[HI] = 0,5714 mol/L
6.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 1,337 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,02 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,03 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,03))/2 = 0,1635 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 1,5 − 0,1635 = 1,337 mol/L

Antwort

[PCl5] = 1,337 mol/L
7.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 600 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(5 − 35)/(35 − 50) = 600 kg/h

Antwort

ṁ2 = 600 kg/h
8.Massenbilanz

Antwort: W = 866,7 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1000·8/60 = 133,3 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 1000 − 133,3 = 866,7 kg/h

Antwort

W = 866,7 kg/h

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